Ensino Médio(FME) Seno não notável Tópico resolvido

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MatheusBorges
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(FME) Seno não notável

Mensagem não lida por MatheusBorges »

C.127. Calcular [tex3]\sen\frac{\pi}{8}[/tex3] .
Utilizar o teorema:
Para todo [tex3]n\in \mathbb{N}\cap n\geq 3\rightarrow \sen\frac{\pi}{n}=\frac{ln}{2}[/tex3] sendo ln o lado do polígono regular.
Resposta

[tex3]\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}[/tex3]

Última edição: MatheusBorges (Dom 14 Jan, 2018 21:00). Total de 1 vez.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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Ittalo25
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Re: (FME) Seno não notável

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Inscreve um octógono regular numa circunferência de raio 1. Usando lei dos cossenos:

[tex3]l_8^2 = 1^2+1^2 - 2\cdot 1 \cdot 1 \cdot cos\left(\frac{\pi}{8}\right) [/tex3]
[tex3]l_8 = \sqrt{2- \sqrt{2}}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\sen\frac{\pi}{8}=\frac{l_8}{2}[/tex3]
[tex3]\sen\frac{\pi}{8}=\frac{ \sqrt{2- \sqrt{2}}}{2}[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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MatheusBorges
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Re: (FME) Seno não notável

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Ittalo25, a lei dos cossenos ele ensina no fim do livro. E eu quebrando cabeça aqui.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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Killin
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Re: (FME) Seno não notável

Mensagem não lida por Killin »

Ittalo25 escreveu:
Dom 14 Jan, 2018 21:08
[tex3]l_8^2 = 1^2+1^2 - 2\cdot 1 \cdot 1 \cdot cos\left(\frac{\pi}{8}\right) [/tex3]
Só uma correção, ali é [tex3]cos\left(\frac{\pi}{4}\right)[/tex3]



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