Ensino Médio ⇒ Ângulos na Circunferência Tópico resolvido

[ARTHUR36]

Gostaria de ajuda para encontrar o valor de x :

Resposta

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x=65

[Killin]

Perceba que o triângulo AOC é isósceles, pois AO=OC=R. Assim como o triângulo OBC, pois OB=OC=R. Com isso acredito que você já consiga encontrar facilmente x.

[MatheusBorges]

26855429_1485080871613224_828456024_n.jpg (9.13 KiB) Exibido 680 vezes

Toda reta que liga o centro e a secante de uma circunferência é mediatriz dessa corda. Veja que [tex3]\overline{AO}\equiv\overline{OC}[/tex3]

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[tex3]\overline{AO}\equiv\overline{OC}[/tex3]

(raios) então pelo caso especial de congruência de triângulos retângulos [tex3]\bigtriangleup AOP\equiv\bigtriangleup OPC[/tex3]

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[tex3]\bigtriangleup AOP\equiv\bigtriangleup OPC[/tex3]

.
Repare que [tex3]2\alpha+80^{\circ}=180^{\circ}\rightarrow \alpha =50\rightarrow \beta=40[/tex3]

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[tex3]2\alpha+80^{\circ}=180^{\circ}\rightarrow \alpha =50\rightarrow \beta=40[/tex3]

.
Veja que o ângulo x é a metade do arco CT e que o arco CT é o arco CD+DT, repare que [tex3]50^{\circ}[/tex3]

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[tex3]50^{\circ}[/tex3]

é o.p.v de alfa logo o arco CT vale [tex3]50^{\circ}+80^{\circ}[/tex3]

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[tex3]50^{\circ}+80^{\circ}[/tex3]

, logo x que é inscrito e subtende o mesmo arco que o ângulo central, vale:[tex3]\frac{80+50}{2}=65[/tex3]

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[tex3]\frac{80+50}{2}=65[/tex3]