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Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 10:10
por Oziel
Um canhão dispara projéteis com velocidade de módulo V0 e ângulo de tiro [tex3]\theta [/tex3]
, tal que seu alcance horizontal seja máximo. Sabendo que os projéteis permanecem no ar durante 4 segundos e que g = 10m/[tex3]s^{2}[/tex3]
, determine :
a) O valor de V0 ;
b) O alcance horizontal.
gab : 20 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e 80m
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 11:21
por Killin
Sabemos que [tex3]v_{0y}=v_0sen (45º)[/tex3]
já que o disparo exige um alcance horizontal máximo, e que [tex3]0=v_{0y}+(-10)(2) \rightarrow v_{0y}=20m/s[/tex3]
Logo, [tex3]v_0=20\sqrt{2}m/s[/tex3]
[tex3]\frac{v_{0x}}{v_{0y}}=tg(45º)=1 \rightarrow v_{0x}=v_{0y}[/tex3]
[tex3]d=20(4)=80m[/tex3]
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 11:25
por Oziel
Deixa eu te fazer uma pergunta, eu fiz deduzindo que V0Y é igual a V0, está correto ?
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 12:02
por Killin
Não, tá errado. Até porque v0 não é igual a v0y. A sacada nesse tipo de questão que pede alcance horizontal máximo é saber que isso ocorre quando o ângulo de disparo vale 45 graus. Dá pra facilmente demonstrar isso matematicamente, mas é bem intuitivo esse valor quando você imagina as trajetórias parabólicas para os diversos valores que o ângulo pode assumir.
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 12:04
por Oziel
É me equivoquei mesmo, obrigado !
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 12:18
por Oziel
Killin, então Vx = Voy ?
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 13:26
por Killin
Sim, e essa é uma condição necessária para obter o alcance horizontal máximo em qualquer disparo vindo do chão para o chão. (Observe que para um disparo feito do alto de um prédio para o solo essa condição já não mais se verifica).
Bom, vamos demonstrar matematicamente que para disparos onde o lançamento e a aterrisagem possuem uma mesma ordenada, as componentes horizontal e vertical da velocidade devem ser iguais:
Sendo [tex3]t[/tex3]
o tempo de subida de um projétil qualquer para um ângulo [tex3]\theta[/tex3]
: [tex3]0=v_{0y}+(-g)t \rightarrow t=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_0sen\theta}{g}[/tex3]
[tex3](i)[/tex3]
O alcance horizontal, [tex3]d_x[/tex3]
: [tex3]\frac{d_x}{2}=v_{x}t [/tex3]
[tex3](ii)[/tex3]
De [tex3](i)[/tex3]
em [tex3](ii)[/tex3]
: [tex3]d_x=2v_{x}(\frac{v_0sen\theta}{g}) \rightarrow d_x=\frac{2v_0cos\theta v_0sen\theta}{g}=d_x=\frac{v^2_0 2sen\theta cos\theta}{g}[/tex3]
Da Trigonometria, [tex3]sen(2\alpha)=sen(\alpha+\alpha)=2sen\alpha cos \alpha[/tex3]
Portanto [tex3]\boxed{d_x=\frac{v^2_0 sen2\theta}g}[/tex3]
Para que [tex3]d_x[/tex3]
seja máximo, basta que [tex3]sen(2\theta)[/tex3]
seja máximo, ou seja, [tex3]2\theta=90º \rightarrow \theta=45º[/tex3]
Sendo [tex3]tg(\theta)=\frac{v_{0y}}{v_{x}}[/tex3]
, no caso do alcance horizontal máximo para partida e chegada de mesma ordenada, sendo [tex3]\theta=45º[/tex3]
, [tex3]\frac{v_{0y}}{v_{x}}=1[/tex3]
e sempre teremos [tex3]v_x=v_{0y}[/tex3]
Re: Lançamento Oblíquo
Enviado: Qua 10 Jan, 2018 14:38
por Oziel
