Ensino MédioAnálise combinatória Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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lucasbsp
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Jan 2018 10 09:27

Análise combinatória

Mensagem não lida por lucasbsp »

Existem duas urnas. A 1º com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2ª com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1ª urna, sucessivamente e sem reposição, e sem seguida 2 bolas são extraídas da 2º urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números (de 4 algarismos) são possíveis de serem formados nestas condições ?

Gabarito (Fundamentos de matemática elementar) : 72

Boa senhores ! Qual a melhor maneira de fazer uma questão desse tipo ? Uma questão anterior tinha a mesma ideia, porém não pedia a quantidade de números que poderiam ser formados, e sim o número de sequências numéricas que poderiam ser obtidas. Apenas com PFC consegui fazê-la. Tentei aplicar a mesma ideia nessa, entretanto, não deu muito certo.
Tenho dúvidas se devo utilizar PFC ou Combinação, abs !

Última edição: lucasbsp (Qua 10 Jan, 2018 09:28). Total de 1 vez.


Quem sabe concentrar-se numa coisa e insistir nela como único objetivo, obtém a capacidade de fazer qualquer coisa.

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csmarcelo
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Jan 2018 10 20:40

Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por csmarcelo »

O gabarito está incorreto. O total de números é igual a 432.

Podemos extrair [tex3]C^4_2=6[/tex3] combinações distintas da primeira urna.
Podemos extrair [tex3]C^3_2=3[/tex3] combinações distintas da segunda urna.

Assim, temos um total de [tex3]6\cdot3=18[/tex3] combinações distintas de 4 algarismos.

Com cada uma dessas combinações, podemos formar [tex3]4!=24[/tex3] números distintos de 4 algarismos.

Logo, temos um total de [tex3]18\cdot24=432[/tex3] números possíveis.

Última edição: csmarcelo (Qua 10 Jan, 2018 20:51). Total de 1 vez.



Eureca
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Abr 2021 13 11:17

Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por Eureca »

Minha vida é uma mentira, vida todinha pensei que esse resultado era 72, pois se tratava de um arranjo e não uma combinação... :(


Fernando C. Lisboa
Aspirante a alguma coisa.

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csmarcelo
6 - Doutor
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Re: Análise combinatória

Mensagem não lida por csmarcelo »

Esse é o tipo de exercício que não dá para dizer que é de um tipo particular. Repare que o arranjo dos algarismos é considerado quando digo que:
Com cada uma dessas combinações, podemos formar [tex3]4!=24[/tex3] números distintos de 4 algarismos.
Imagino que você esteja falando de [tex3]A^4_2\cdot A^3_2[/tex3] , que é igual a 72. O problema é, dessa forma, estamos dizendo que os números sorteados de uma urna possuem posições específicas, o que não é dito no enunciado.




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