Ensino Médio(FME) Potência de ponto/Triângulo retângulo Tópico resolvido

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(FME) Potência de ponto/Triângulo retângulo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Seja um ponto P, externo a uma circunferência. A menor distância desse ponto à circunferência vale 6 cm e a maior distância desse ponto à circunferência vale 24 cm. Determine o comprimento do segmento tangente à circunferência, tangente a este ponto.
Resposta

12 cm
O que eu pensei, rs.
Screenshot_2018-01-03-14-21-31~2.jpg
Screenshot_2018-01-03-14-21-31~2.jpg (16.25 KiB) Exibido 1131 vezes
Gabarito que achei no https://pir2.forumeiros.com/t58582-circunferencia
Screenshot_2018-01-03-14-19-19~2.jpg
Screenshot_2018-01-03-14-19-19~2.jpg (27.53 KiB) Exibido 1131 vezes
Com o desenho até entendi o porque à maior distância conter o diâmetro, mas e por que a menor distância está contida na mesma reta em que o diâmetro se encontra ( ou seja onde está há a maior distância)?

Última edição: MatheusBorges (Qua 03 Jan, 2018 17:12). Total de 2 vezes.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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Re: (FME) Potência de ponto/Triângulo retângulo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Dei uma revisada no livro e encontre uma parte que fala sobre distância e projeção de segmentos. Ele demonstra essa propriedade:
Dois segmentos oblíquos de projeções não congruentes, o de maior projeção é o maior.
Screenshot_2018-01-03-16-24-38~2.jpg
Screenshot_2018-01-03-16-24-38~2.jpg (27.75 KiB) Exibido 1125 vezes
Agora complicou mais ainda, como posso concluir que um segmento é maior ou menor se suas projeções nem estão contidas na mesma perpendicular?



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Re: (FME) Potência de ponto/Triângulo retângulo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Screenshot_2018-01-03-23-09-07~2.jpg
Screenshot_2018-01-03-23-09-07~2.jpg (28.55 KiB) Exibido 1111 vezes
Rabiscando aqui, concluí que a menor distância de qualquer ponto a uma dada circunferência é um segmento de reta que encontra a reta tangente a circunferência e necessariamente faça parte da reta que o contém o diâmetro.
Porque se ele não fizer parte não é verdade, é se fizer pela idéia da hipotenusa ser maior que os catetos da para chegar à essa conclusão.
Já a maior distância desse ponto à circunferência, não caiu a ficha ainda... :cry:
Última edição: MatheusBorges (Qui 04 Jan, 2018 00:24). Total de 1 vez.


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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2018 04 01:17

Re: (FME) Potência de ponto/Triângulo retângulo

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

desigualdade.png
desigualdade.png (34.59 KiB) Exibido 1108 vezes
você já viu o teorema que diz que o maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo?
página 5 desse pdf (usa apenas a desigualdade triângular):
http://www.mat.ufmg.br/~elaine/especial ... aula03.pdf

basta aplicar esse teorema no triângulo ADC: o ângulo [tex3]\angle ADC > 90^{\circ}[/tex3] ( logo sempre é o caso que [tex3]AC>AD[/tex3] pra todo C na circunferência.
quanto o maior lado basta ligar C com E: o ângulo [tex3]\angle DCE = 90^{\circ}[/tex3] logo o ângulo [tex3]\angle ACE >90[/tex3] e de novo AE>AC pra todo C na circunferência!
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Qui 04 Jan, 2018 01:22). Total de 1 vez.



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Re: (FME) Potência de ponto/Triângulo retângulo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

sousóeu, Perfeito!
Não sei nem o que dizer hahaha
Muito obrigado!!!



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