Da função exponencial,
[tex3]f(t)=k\cdot a^t[/tex3]
O iodo 125, variedade radioativa do iodo com aplicações medicinais, tem meia-vida de 60 dias (perde metade de sua massa a cada 60 dias).
[tex3]f(60)=\frac{f(0)}{2}[/tex3]
Dai,
[tex3]k\cdot a^{60}=\frac{k\cdot a^0}{2}\rightarrow a=\sqrt[60]\frac{1}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]f(t)=k\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^t[/tex3]
a.1) qts gramas de iodo 125 irão restar a partir de uma amostra de 10 grama, após 60 dias?
[tex3]f(60)=10\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^{60}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^\frac{60}{60}=10\cdot\frac{1}{2}=5[/tex3]
* o que dava pra saber pelo próprio enunciado.
a.2) e após 120 dias?
[tex3]f(120)=10\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^{120}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^\frac{120}{60}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^2=2,5[/tex3]
a.3) e após 6 meses?
[tex3]f(180)=10\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^{180}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^\frac{180}{60}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^3=1,25[/tex3]
b) daqui a quanto tempo essa amostra terá apenas 0,04 gramas?
[tex3]0,04=10\cdot\(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^t[/tex3]
[tex3]0,004=\(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^t[/tex3]
[tex3]60\cdot\log_\frac{1}{2}0,004=t[/tex3]
[tex3]t\approx477,94[/tex3]
* pela calculadora
)
