Ensino MédioLogaritmos - Função Tópico resolvido

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Rory
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Logaritmos - Função

Mensagem não lida por Rory »

Oi! oi! Por favor, poderiam me dar uma ajudinha com a questão abaixo?

As substâncias radioativas emitem partículas e, com o passar do tempo, sua massa vai diminuindo. O iodo 125, variedade radioativa do iodo com aplicações medicinais, tem meia-vida de 60 dias (perde metade de sua massa a cada 60 dias). Daqui a quanto tempo essa amostra terá apenas 0,04 grama?
Resposta

Resposta: 478 dias.

Última edição: caju (Qua 03 Jan, 2018 14:43). Total de 1 vez.
Razão: Colocar spoiler na resposta.



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csmarcelo
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Re: Logaritmos - Função

Mensagem não lida por csmarcelo »

Qual a massa inicial da amostra?




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petras
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Jan 2018 03 08:21

Re: Logaritmos - Função

Mensagem não lida por petras »

A questão está incompleta:
a)qts gramas de iodo 125 irão restar a partir de uma amostra de 10 grama, após 60 dias?e após 120 dias?e após 6 meses?
b)daqui a quanto tempo essa amostra terá apenas 0,04 gramas?



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csmarcelo
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Jan 2018 03 13:58

Re: Logaritmos - Função

Mensagem não lida por csmarcelo »

Da função exponencial,

[tex3]f(t)=k\cdot a^t[/tex3]
O iodo 125, variedade radioativa do iodo com aplicações medicinais, tem meia-vida de 60 dias (perde metade de sua massa a cada 60 dias).
[tex3]f(60)=\frac{f(0)}{2}[/tex3]

Dai,

[tex3]k\cdot a^{60}=\frac{k\cdot a^0}{2}\rightarrow a=\sqrt[60]\frac{1}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]f(t)=k\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^t[/tex3]

a.1) qts gramas de iodo 125 irão restar a partir de uma amostra de 10 grama, após 60 dias?

[tex3]f(60)=10\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^{60}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^\frac{60}{60}=10\cdot\frac{1}{2}=5[/tex3] * o que dava pra saber pelo próprio enunciado.

a.2) e após 120 dias?

[tex3]f(120)=10\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^{120}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^\frac{120}{60}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^2=2,5[/tex3]

a.3) e após 6 meses?

[tex3]f(180)=10\cdot \(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^{180}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^\frac{180}{60}=10\cdot\(\frac{1}{2}\)^3=1,25[/tex3]

b) daqui a quanto tempo essa amostra terá apenas 0,04 gramas?

[tex3]0,04=10\cdot\(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^t[/tex3]

[tex3]0,004=\(\sqrt[60]\frac{1}{2}\)^t[/tex3]

[tex3]60\cdot\log_\frac{1}{2}0,004=t[/tex3]

[tex3]t\approx477,94[/tex3] * pela calculadora



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lincoln1000
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Re: Logaritmos - Função

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Se o csmarcelo me permite dar uma complementada na resolução. Para calcular [tex3]t=60\cdot\log_\frac{1}{2}0,004[/tex3] , você precisar saber a aproximação [tex3]log2\approx0,3[/tex3] . Veja:
[tex3]t=60.\log_\frac{1}{2}0,004=60. log_{2^{-1}}250^{-1}=60. log_25^2.10=60. \frac{2.log5+log10}{log2}[/tex3]

Calculando [tex3]log5[/tex3]
[tex3]log5=log\frac{10}{2}=log10-log2\rightarrow \boxed{log5=1-log2}[/tex3]

Substituindo
[tex3]t=60. \frac{2.(1-log2)+1}{log2}=60.\frac{2-2log2+1}{log2}\approx60.\frac{3-2.0,3}{0,3}\approx480[/tex3]

Questão bem trabalhosa, se for dissertativo acho que 480 também valeria como resposta



"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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