Ensino Médio ⇒ Funções: Translação Horizontal Tópico resolvido

[Marinho]

Pessoal,

Suponhamos que conhecemos a função [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

e adicionamos uma constante [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

, [tex3]f(x+c)[/tex3]

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[tex3]f(x+c)[/tex3]

, por que sendo [tex3]c>0[/tex3]

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[tex3]c>0[/tex3]

o gráfico se move para a esquerda e não para a direita?

[MatheusBorges]

Marinho, acredito que sem conhecer a f(x) não dá para ter conclusões precisa sobre sua dúvida.

[emanuel9393]

Na verdade, MafIl10, o gráfico vai para a esquerda.
Pense no seguinte:

1- Se [tex3]c>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c>0[/tex3]

, então [tex3]x+c>x \ \ \ , \forall x \in\mathbb{R} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+c>x \ \ \ , \forall x \in\mathbb{R} [/tex3]

.
2- Em se tratando de uma função [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

contínua, temos três casos para o comportamento de [tex3]f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)[/tex3]

em um intervalo qualquer: constante, crescente ou decrescente.
3 - Se [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

for constante, não tem o que se falar em deslocamento, pois [tex3]f(x) = f(x+c) = k \ \ \ , \ \ \ k \in \mathbb{Z}[/tex3]

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[tex3]f(x) = f(x+c) = k \ \ \ , \ \ \ k \in \mathbb{Z}[/tex3]

.
4 - Se [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

for crescente, então [tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)>f(x)[/tex3]

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[tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)>f(x)[/tex3]

. Logo, translação para esquerda.
5 - Se [tex3]f[/tex3]

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[tex3]f[/tex3]

for decrescente, então [tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)<f(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+c>x \Leftrightarrow f(x+c)<f(x)[/tex3]

. Logo, translação para esquerda.

Apenas para ilustrar um caso:

01.png (20.74 KiB) Exibido 2137 vezes

[MatheusBorges]

emanuel9393, sim, sim, realmente, veja que editei uns minutos antes. Na verdade vi você escrevendo, e já pensei "devo ter feito besteira". Aí já me veio a mente alguns tipos de funções trigonométricas, logarítmicas que contradizeriam minha primeira conclusão equivocada. Muito obrigado!

[emanuel9393]

MafIl10, Tem razão!

Se a função for periódica, realmente, não tem o que se falar em translação. Por exemplo, basta fazer [tex3]f(x) = \cos x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = \cos x[/tex3]

e [tex3]c=2k\pi \ \
, \ k\in \mathbb{Z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=2k\pi \ \
, \ k\in \mathbb{Z}[/tex3]

.

Não vou apagar nenhuma mensagem, pois essa discussão pode ser a dúvida de muita gente. Mas acredito que a sua solução já pode ser aceita. Grande abraço!

[Marinho]

Amigos, me desculpem pelo tempo que deixei o tópico em aberto, fiquei fora devido ao ano novo.

Talvez não deixei minha duvida clara.
Exemplo:
Ex: Se temos uma translação vertical, supondo que conhecemos F(X), Quando temos F(x) + 1, todos os pontos do gráfico sobem uma unidade para "cima" em Y.
Agora em uma translação Horizontal, conhecendo F(x), quando temos F(x+1), estamos acrescentando uma unidade em X. Mas minha dúvida é que todos pontos de X serão "recuados para esquerda em uma unidade", mas porque para esquerda e não para direita? Já que acrescentando uma unidade positiva a x?
Isso é só por definição mesmo?
Aqui está um vídeo do assunto, tópico B. Mas ele não sana minha dúvida.

[MatheusBorges]

Seria interessante que dúvidas assim, coloca-se o vídeo antes, porque já direciona a dúvida.
Pelo que entendi, é bem básico veja.
f(x)=2x+1
se eu fizer f(3)
teremos:
f(3)=2.3+1=7
veja que se eu fizer f(x+1) se sendo x=3 terei na verdade f(4)
f(4)=2.4+1=9
f(x+1)
é uma nova função, imagine que f(buraco) dentro desse buraco seja uma máquina, você joga os valores ela computa e te devolve o resultado. Se tu joga x=3 ele te da f(4), se você quiser saber f(3) na verdade tu vai ter que jogar x=2.
f(2+1)=f(3) a sua função f(x+1) está deslocada para esquerda, em outras palavras, com um menor x para f(x+1)você já tem a mesma imagem da f(x).

[Marinho]

Então no caso, F(x)= 2x+1
Com x=1, teremos os pontos no gráfico (1,3)
Agora no caso F(x+1), com o mesmo x=1, teremos os pontos (2,5) correto?
Por que então o gráfico se deslocou para a esquerda se o ponto x foi acrescido?

Pela sua explicação no ultimo parágrafo, entendi que quando temos f(x+1), no caso de x=1, a função será calculada no ponto 2, mas o gráfico será deslocado para a esquerda, porque está se calculando "f(2)", mas na verdade queremos "f(1)", está certo esse raciocínio?

[lorramrj]

Coloca o "x" em função de "y" e analisa novamente.

Ex:

Seja:
f(x) = x
y = g(x) = f(x+1)

Teremos:

y = x + 1 (ou seja, a f(x) deslocada uma unidade para esquerda)

Colocando x em função de y:

x = y - 1 (olha os eixos de forma invertida e você vai ver uma translação vertical em uma unidade para baixo)