Ensino Médio ⇒ Função de segundo grau Tópico resolvido

[Marinho]

Determine os valores de M para que a função quadrática F(x)= (m-1).[tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+(2m+3).x +m tenha dois zeros reais distintos.

Pessoal poderiam me mostrar a forma de resolução, me confundi por ter duas incógnitas e o que são os 'dois zeros reais distintos"

[lorramrj]

Para isso:

Condição para duas raízes reais distintas:
[tex3]
\Delta > 0 \\
Como: \Delta = b^2 - 4ac ==>
Então: \Delta = (2m+3)^2 - 4(m-1)(m) \\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\Delta > 0 \\
Como: \Delta = b^2 - 4ac ==>
Então: \Delta = (2m+3)^2 - 4(m-1)(m) \\
[/tex3]

Portanto:
[tex3]
(2m+3)^2 - 4(m-1)(m) > 0 \\

m > -9/16 \\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
(2m+3)^2 - 4(m-1)(m) > 0 \\

m > -9/16 \\
[/tex3]

[Marinho]

Como você eliminou o x, colocou x em função de m?

[lorramrj]

Para você ter dois zeros reais distintos, na verdade quer dizer duas "raízes reais distintas", situação em que: Delta > 0

[Marinho]

A solução está certa, só poderia mostrar como o x foi eliminado?

[lorramrj]

Na verdade o "x" não foi eliminado!

Você têm uma equação com parâmetro "m" intercalado. Você quer saber quais valores de "m" para qual a equação quadrática tenha 2 raízes reais e distintas.

Para satisfazer tal pedido, usamos a propriedade que se o delta de uma equação de 2º grau for positivo a equação terá duas raízes reais e distintas.

Como:
a = (m-1)
b = (2m+3)
c = m

delta = b^2 - 4ac.

Queremos delta > 0 ou seja ===> b^2 - 4ac > 0

Basta resolver essa inequação que você satisfaz o problema!

[Marinho]

Obrigado amigo! Ficou muito claro agora!