Ensino Médio(FME) Potência de ponto Tópico resolvido

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MatheusBorges
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Dez 2017 28 21:11

(FME) Potência de ponto

Mensagem não lida por MatheusBorges »

495.B Determinar o valor de x nas figuras abaixo:
Resposta

[tex3]2(1+\sqrt{2})[/tex3]
26196797_1470186469769331_1316244577_n~2.jpg
26196797_1470186469769331_1316244577_n~2.jpg (19.59 KiB) Exibido 937 vezes
Boa noite pessoal!
Estou com dúvida em relação a veracidade desse gabarito, vou relatar como fiz.
Prolonguei um dos lados do ângulo excêntrico exterior(o que contém o 2) fazendo com que a parte interna dele se torne o diâmetro da [tex3] \lambda(O,x)[/tex3] . Assim encontrei:
[tex3]\frac{x}{2}=\frac{2x+2}{x}\rightarrow x^{2}-4x+4\rightarrow x=2[/tex3]
O que estou errando?

Última edição: MatheusBorges (Qui 28 Dez, 2017 21:13). Total de 2 vezes.


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Ittalo25
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Dez 2017 28 21:28

Re: (FME) Potência de ponto

Mensagem não lida por Ittalo25 »

na verdade fica [tex3]x^2 - 4x-4=0[/tex3]

Última edição: Ittalo25 (Qui 28 Dez, 2017 21:30). Total de 1 vez.


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undefinied3
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Dez 2017 28 21:30

Re: (FME)Potência de ponto

Mensagem não lida por undefinied3 »

Ele foi pela semelhança entre os triângulos retângulos que aparecem pelo o que eu entendi, no final da a mesma equação. A única coisa é que ele errou um sinal: x^2-4x-4=0 seria a equação correta, observe que você montou certinho na razão mas passou o sinal errado na hora da igualdade.

EDIT: Opa, você editou a mensagem :lol:
Última edição: undefinied3 (Qui 28 Dez, 2017 21:30). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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MatheusBorges
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Re: (FME) Potência de ponto

Mensagem não lida por MatheusBorges »

undefinied3, na verdade eu passei certo, postei errado e conseguia a proeza de -4.(-4)=-16. Uma hora olhando e não entendia o porque!
Fazê o que , muito obrigado pessoal!


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joaopcarv
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Re: (FME) Potência de ponto

Mensagem não lida por joaopcarv »

Oi gente, o tópico já foi resolvido, mas vou deixar, respeitosamente, uma outra abordagem (algo como o que o undefinied3 falou).
fmetangencia.jpg
fmetangencia.jpg (60.43 KiB) Exibido 917 vezes
Os segmentos de reta azuis são [tex3]x[/tex3] e o vermelho é [tex3]2[/tex3] (não quis denominar pontos porque nem é muito necessário aqui).
O segmento verde eu desenhei para ver se entendia o que você fez[tex3]\dots[/tex3] mas pensei de outra forma.

Sendo a reta que contém [tex3]x[/tex3] tangente a [tex3]\lambda[/tex3] , no ponto de tangência há uma perpendicularidade entre a reta e um segmento de raio [tex3]x[/tex3] (como no anexo).

Veja que temos um triângulo retângulo isósceles de catetos [tex3]cat \ = \ x \ |u|[/tex3] e [tex3]hip \ = \ (x \ + \ 2) \ |u|[/tex3]

Para o [tex3]\triangle[/tex3] retângulo isósceles [tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]hip \ = \ cat \ \cdot \ \sqrt{2} \rightarrow[/tex3]

[tex3]x \ + \ 2 \ = \ x \ \cdot \ \sqrt{2} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]2 \ = \ x \ \cdot \ (\sqrt{2} \ - \ 1) \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]x \ = \ \dfrac{2}{(\sqrt{2} \ - \ 1)} \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{x \ = \ 2 \ \cdot \ (\sqrt{2} \ + \ 1) \ |u|}}[/tex3]

Eu postei essa abordagem porque, aliás, não estou conseguindo enxergar como você fez :lol:
Última edição: joaopcarv (Qui 28 Dez, 2017 22:01). Total de 1 vez.


"That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all."
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MatheusBorges
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Re: (FME) Potência de ponto

Mensagem não lida por MatheusBorges »

joaopcarv, você que me confundiu kkk. Não cheguei em triângulos retângulos ainda, mas obrigado pela resolução. O que veio a mente foi:
26105394_1470277096426935_126553334_n~2.jpg
26105394_1470277096426935_126553334_n~2.jpg (9.03 KiB) Exibido 906 vezes
Veja que o ângulo inscrito e o ângulo segmento subtendem o mesmo arco.
Na verdade o professor Iezzi tinha demonstrado a potência de ponto com esse raciocínio e eu a decorei.

Última edição: MatheusBorges (Qui 28 Dez, 2017 23:19). Total de 1 vez.


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