Ensino Médio ⇒ Algebra

[Angelita]

Se x=[tex3]3^{2^{k^{2}+1}}[/tex3]

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[tex3]3^{2^{k^{2}+1}}[/tex3]

, onde k é um número inteiro não nulo, então o valor de [tex3]\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}[/tex3]

é:

r:[tex3]3^{2^{k^{2}-1}}[/tex3]

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[tex3]3^{2^{k^{2}-1}}[/tex3]

([tex3]3^{2^{k^{2}-1}}[/tex3]

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[tex3]3^{2^{k^{2}-1}}[/tex3]

+1)

[lincoln1000]

Olá Angelita, veja a resolução

[tex3]\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}=\boxed{x^{2^{-1}}+x^{2^{-2}}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}=\boxed{x^{2^{-1}}+x^{2^{-2}}}[/tex3]

Substituindo o [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

[tex3]x^{2^{-1}}+x^{2^{-2}}=({3^{2^{k^2+1}}})^{2^{-1}}+({3^{2^{k^2+1}}})^{2^{-2}}=3^{2^{-1}\cdot 2^{k^2+1}}+3^{2^{-2}\cdot 2^{k^2+1}}=\boxed{3^{2^{k^2}}+3^{2^{k^2-1}}}[/tex3]

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[tex3]x^{2^{-1}}+x^{2^{-2}}=({3^{2^{k^2+1}}})^{2^{-1}}+({3^{2^{k^2+1}}})^{2^{-2}}=3^{2^{-1}\cdot 2^{k^2+1}}+3^{2^{-2}\cdot 2^{k^2+1}}=\boxed{3^{2^{k^2}}+3^{2^{k^2-1}}}[/tex3]

Perceba que
[tex3]\boxed{3^{2^{k^2}}=(3^{2^{k^2-1}})^2}\ provando\rightarrow (3^{2^{k^2-1}})^2=3^{2^{1}\cdot 2^{k^2-1}}=3^{2^{k^2-1+1}}=3^{2^{k^2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{3^{2^{k^2}}=(3^{2^{k^2-1}})^2}\ provando\rightarrow (3^{2^{k^2-1}})^2=3^{2^{1}\cdot 2^{k^2-1}}=3^{2^{k^2-1+1}}=3^{2^{k^2}}[/tex3]

Então
[tex3]3^{2^{k^2}}+3^{2^{k^2-1}}=(3^{2^{k^2-1}})^2+3^{2^{k^2-1}}=\boxed{\boxed{3^{2^{k^2-1}}(3^{2^{k^2-1}}+1)}}[/tex3]

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[tex3]3^{2^{k^2}}+3^{2^{k^2-1}}=(3^{2^{k^2-1}})^2+3^{2^{k^2-1}}=\boxed{\boxed{3^{2^{k^2-1}}(3^{2^{k^2-1}}+1)}}[/tex3]

[Catador]

Eu estou postando isso pq vejo o trabalho que dá para digitar essas soluções, e tem um pessoal que não posta gabarito e não agradece.

"Campanha para Soluções Aceitas

Olá a todos,

Com o intuito de ajudar na organização do fórum, pedimos a todos que gastem um tempo marcando as soluções de suas dúvidas já postadas.

Para isso, basta clicar em "Seus Tópicos" no "Menu", e abrir cada uma das suas mensagens antigas que ainda não tiveram a solução aceita, e aceitar a solução feita

Veja imagem do menu aqui: viewtopic.php?f=50&t=57121#p150102

Isso nos ajudará a manter o fórum organizado, e dará o devido reconhecimento a quem lhe proporcionou uma grande ajuda.

Grande abraço,
Prof. Caju"

[Babi123]

Catador, super concordo com vc, ainda mais quando são questões complicadas. Não é apenas o trabalho com o Latex...

[Catador]

Babi123, eu concordo com vc em relação a complexidade, pois o pessoal responde quase que prontamente questões complexas que se o cara fosse num plantão ele nem teria resposta no dia.