Ensino Médio ⇒ (FME) Semelhança de triângulos Tópico resolvido

[MatheusBorges]

476. Calcular x e y

received_1468895479898430.jpeg (11.84 KiB) Exibido 1369 vezes

Resposta

---

6, 10

Pessoal travei nesse. Grato pelo apoio!

[Killin]

[tex3]\frac{x-4}{3}=\frac{16-y}{9}=\frac{16-4}{3+6+9}=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-4}{3}=\frac{16-y}{9}=\frac{16-4}{3+6+9}=k[/tex3]

[MatheusBorges]

Killin não entendi o que você fez.

[Killin]

No numerador e no denominador de cada uma das frações estão os lados de triângulos retângulos semelhantes. Se você fizer a figura e marcar essas medidas vai entender tranquilamente.

[lincoln1000]

Se o killin me permite, vou só dar uma auxiliada na explicação

file.jpg (29.05 KiB) Exibido 1331 vezes

Trata-se de semelhança de triângulos, acho que assim ficou claro a visualização

[MatheusBorges]

Sempre quando vejo uma resolução eu pego uma folha e refaço. Seu K está incorreto ele é [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

. O y é a base média do trapézio me toquei.

[Killin]

Eu estou pelo celular, n tenho como montar a figura no momento.

[Killin]

Na verdade com os dados colocados na figura do Lincoln não dá pra resolver a questão. Faltou montar o triângulo retângulo maior para poder achar a constante (k).

[MatheusBorges]

y é a base média:(1)
[tex3]\frac{4+16}{2}=10\rightarrow y-x=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4+16}{2}=10\rightarrow y-x=6[/tex3]

Na verdade o prolongamento deveria ser do primeiro trapézio até o segundo. O terceiro trapézio só usa a idéia (1)
Fazendo o prolongamento correto aparece os triângulos semelhantes. Não estava enxergando(1).

[Marcos]

Killin não entendi o que você fez.

Olá MafIl10.Observe uma 2ª solução:

received_1468895479898430.jpeg (30.34 KiB) Exibido 1294 vezes

[tex3]\leadsto[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leadsto[/tex3]

Note que [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

é base média do trapézio.Daí:
[tex3]y=\frac{4+16}{2}=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{4+16}{2}=10[/tex3]

[tex3]\leadsto [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leadsto [/tex3]

Tracemos [tex3]BJ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BJ[/tex3]

, com [tex3]BJ\perp KI[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BJ\perp KI[/tex3]

.Temos:
[tex3]ED=FG=JK=4.[/tex3]

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[tex3]ED=FG=JK=4.[/tex3]

Então obtemos:
[tex3]CD =x - 4[/tex3]

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[tex3]CD =x - 4[/tex3]

e [tex3]GH= 6[/tex3]

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[tex3]GH= 6[/tex3]

.

[tex3]CD//GH \rightarrow \triangle_{BCD} \sim\triangle_{BHG}[/tex3]

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[tex3]CD//GH \rightarrow \triangle_{BCD} \sim\triangle_{BHG}[/tex3]

[tex3]\frac{CD}{HG}=\frac{BD}{BG}\rightarrow\frac{x-4}{6}=\frac{3}{9} \rightarrow \boxed{x=6}[/tex3]

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[tex3]\frac{CD}{HG}=\frac{BD}{BG}\rightarrow\frac{x-4}{6}=\frac{3}{9} \rightarrow \boxed{x=6}[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Calcular [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

e [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

Resposta: [tex3]x=6[/tex3]

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[tex3]x=6[/tex3]

e [tex3]y=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=10[/tex3]

.