Ensino Médio ⇒ Optimizacao - Derivadas Tópico resolvido

[Ronny]

Considera a funcao [tex3]f(x)= 3-x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)= 3-x^{2}[/tex3]

e o ponto de sua grafica, [tex3]M[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M[/tex3]

, situado no primeiro quadrante. Se pelo ponto [tex3]M [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M [/tex3]

riscam-se paralelas aos eixos de coordenadas, sua interseccao com o eixo [tex3]OX [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OX [/tex3]

e [tex3]OY[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OY[/tex3]

. Discuta os seguintes pedidos:

[tex3]A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A)[/tex3]

Faz uma grafica dos elementos do problema.

[tex3]B)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B)[/tex3]

Determine os pontos [tex3]A [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A [/tex3]

e [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

.

[tex3]C)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C)[/tex3]

Acha as coordenadas do ponto M que faz que o rectangulo [tex3]OAMB [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]OAMB [/tex3]

tenha area maxima.

Sem Gabarito, desculpem.

[Ronny]

Camaradas.. peco a vossa ajuda.. seria que poderiam me ajudar por Favor? um Feliz natal

[Ronny]

Por Favor amigos.. alguma ideia???? caracter urgente minha duvida por favor.. gostaria muito de saber como resolver a questao

[lorramrj]

Acho que o enunciado está faltando dados.. quem são os pontos A e B?

[lorramrj]

a)

Screen Shot 2017-12-28 at 11.22.30.png (10.36 KiB) Exibido 584 vezes

fonte: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y ... nd+y+%3E+0

b) A = (\sqrt(3), 0) e B = (0, 3)

C) Temos: Area(x) = x * f(x) = 3x - x^3

Maximinzando a área:

d(3x - x^3)/dx = 3 - 3x^2

Logo, os pontos críticos:

3 - 3x^2 = 0

----> x = -1 ou x = 1

Como é no primeiro quadrante: solução x = 1

Para x = 1:

Área(1) = 3(1) - 1^3 = 2 (uA)

Portanto, a coordenada do ponto M:

M = (1,f(1)) = (1, 2)