população de Itapipoca era um quadrado perfeito. Depois, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ser uma unidade maior que um quadrado perfeito. Depois, com outro aumento de 100 habitantes, a população voltou a ser um quadrado perfeito. A população original era um múltiplo de:
a) 3 b) 7 c) 9 d) 11 e) 17
Eu fiz da seguinte forma:
[tex3]x^2+100=y^2+1[/tex3]
[tex3]x^2+200=z^2[/tex3]
[tex3]x^2+100=y^2+1[/tex3]
[tex3]y^2-x^2=101[/tex3]
[tex3](y+x).(y-x)=101. 1[/tex3]
[tex3]\begin{cases}y+x=101\\y-x=1\end{cases}[/tex3]
[tex3]x=50\\y=51[/tex3]
Só que não deu certo, gostaria de saber onde errei.
Ensino Médio ⇒ Encontrar o valor do múltiplo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 2652
- Registrado em: Seg 25 Fev, 2013 22:47
- Última visita: 01-04-21
- Localização: Viçosa - MG
Dez 2017
21
12:15
Re: Encontrar o valor do múltiplo
Boa tarde!
Você errou aqui:
[tex3]
x^2 + 100 = y^2 + 1 \therefore y^2 - x^2 = 101
[/tex3]
O correto é [tex3]y^2 -x^2 = 99 [/tex3] , de onde segue que:
[tex3]
(y+x) \cdot (y-x) = 99 \cdot 1 \rightarrow \begin{cases} y+x = 99 \\ y-x = 1 \therefore y = x+1 \end{cases}
[/tex3]
e portanto [tex3]x = 49 [/tex3] , o que implica em [tex3]P = 49^2 [/tex3] , que é um múltiplo de 7.
Abraços,
Pedro.
Você errou aqui:
[tex3]
x^2 + 100 = y^2 + 1 \therefore y^2 - x^2 = 101
[/tex3]
O correto é [tex3]y^2 -x^2 = 99 [/tex3] , de onde segue que:
[tex3]
(y+x) \cdot (y-x) = 99 \cdot 1 \rightarrow \begin{cases} y+x = 99 \\ y-x = 1 \therefore y = x+1 \end{cases}
[/tex3]
e portanto [tex3]x = 49 [/tex3] , o que implica em [tex3]P = 49^2 [/tex3] , que é um múltiplo de 7.
Abraços,
Pedro.
Última edição: PedroCunha (Qui 21 Dez, 2017 12:19). Total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 298 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 4691 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 0 Respostas
- 138 Exibições
-
Última msg por botelho
-
- 1 Respostas
- 592 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 435 Exibições
-
Última msg por thetruth