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Mensagem não lidapor **CHRS** » Qua 20 Dez, 2017 23:25 · Mensagem não lida por **CHRS** » Qua 20 Dez, 2017 23:25

Em relação ao gráfico da função [tex3]f(x) = \cos x[/tex3] , qual tipo de transformação ocorreu com o gráfico da função:

[tex3]n(x) = \[-3 + \frac{1}{4}\cos \(\frac{-3x}{2}+\pi \)\][/tex3]

Gabarito:
O gráfico da função foi deslocado 3 unidades para baixo e 2pi/3 UNIDADES PARA A DIREITA, sua amplitude foi dividida por 4 e o período da função foi multiplicado por 2/3

Minha dúvida é quanto a veracidade do gabarito, pois sei que em uma função do tipo trigonométrica f(x) = a + b*cos(cx + d), o coeficiente d é responsável pela translação horizontal. |d/c| unidades para a esquerda se d > 0, ou para a direita se d < 0.
Como nesse caso o coeficiente d é positivo (pi), o correto não seria o gráfico deslocar 2pi/3 unidades para a ESQUERDA?

[tex3]g(x)=-3+\frac{\cos \left(\frac{-3x}{2}+\pi\right)}{4}[/tex3]
[tex3]0< \frac{-3x}{2}+\pi<2\pi\rightarrow \frac{-2\pi}{3}< x<\frac{2\pi}{3}\rightarrow p(g)=\frac{2\pi}{3}-\left(\frac{-2\pi}{3}\right)=\frac{4\pi}{3}[/tex3]

[tex3]t=\frac{-3x}{2}+\pi[/tex3]
[tex3]t=0\rightarrow \cos _{}t=1[/tex3]
[tex3]t=\frac{\pi}{2}\rightarrow \cos _{}t=0[/tex3]
[tex3]t=\pi\rightarrow \cos_{} t=-1 [/tex3]
[tex3]t=\frac{3\pi}{2}\rightarrow \cos t_{}=0[/tex3]
[tex3]t=2\pi\rightarrow \cos _{}t=1[/tex3]
Só calcular g(x) e comparar com a f(x).
Fiquei com dúvida em relação ao período. Dessa forma que fiz deu certo
Agora calculando x quando [tex3]t=0[/tex3] encontrei [tex3]x=\frac{2\pi}{3}[/tex3] e depois x quando [tex3]t=2\pi[/tex3] encontrei [tex3]x=\frac{-2\pi}{3}[/tex3] e fazendo o p(g)=[tex3]\left(\frac{-2\pi}{3}\right)-\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\left(\frac{-4\pi}{3}\right)[/tex3] não deu.

Mensagem não lidapor **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 15:45 · Mensagem não lida por **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 15:45

A questão só pede a análise do gráfico da função n(x) em relação ao gráfico f(x) = cosx.
A deslocação vertical, a amplitude o período estão corretos.

[tex3]P= \left |\frac{2π }{-\frac{3}{2}} \right | = 2π * \frac{2}{3}[/tex3]

A minha dúvida mesmo é essa deslocação [tex3]\frac{2\pi}{3}[/tex3] para a direita, sendo que [tex3]d = \pi > 0[/tex3]

[tex3]\left |\frac{d} {c} \right | = \left |\frac{π}{-\frac{3}{2}}\right | = \frac{2π}{3}[/tex3]

CHRS, então se esse deslocamento que você diz é em relação ao eixo das abcissas(Horizontal) e para esquerda mesmo.
Ela vai de -2pi/3 a 2pi/3. A função cosseno vai de 0 a 2pi.

Mensagem não lidapor **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 16:54 · Mensagem não lida por **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 16:54

MafIl10 escreveu: ↑
Qui 21 Dez, 2017 16:50
CHRS, então se esse deslocamento que você diz é em relação ao eixo das abcissas(Horizontal) e para esquerda mesmo.
Ela vai de -2pi/3 a 2pi/3. A função cosseno vai de 0 a 2pi.

Então... o gabarito está errado?

Esse [tex3]\frac{-d}{c}[/tex3] significa o ínício do período veja que da forma que fiz ou da sua é a mesma, ambas resultaram em [tex3]\frac{-2\pi}{3}[/tex3] que de fato se ela está em 0 no início do período da f(x) e na g(x) o início do período é [tex3]\frac{-2\pi}{3}[/tex3] esse valor coincide com deslocamento se for isso mesmo que estou pensando. Agora sobre o d ser negativo se influi, eu não sei, deixa o tópico em aberto para que alguém nos auxilie.

Mensagem não lidapor **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 17:32 · Mensagem não lida por **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 17:32

Aqui está a explicação do livro.

: IMG_20171221_162940435~01.jpg (113.41 KiB) Exibido 1407 vezes

CHRS, mas nesse exemplo o c=1.

[tex3]f(x)=a+b.\cos_{}(cx+d)[/tex3]
Façamos [tex3]cx+d=t[/tex3]
[tex3]f(x)=a+b.\cos _{}t[/tex3]
Quando x percorre [tex3]\mathbb{R}[/tex3] , t percorre [tex3]\mathbb{R}[/tex3] (Pois t=ax+b é sobrejetora) e, em consequência, sen t percorre o intervalo [tex3][-1,1][/tex3] , [tex3]b.\sen_{}t[/tex3] percorre o intervalo [tex3][-b,b][/tex3] e [tex3]y=a+b.\sen_{}t[/tex3] percorre o intervalo [tex3]a-b,a+b[/tex3] , que é a imagem de f.
[tex3]t=0\rightarrow cx+d=0\rightarrow x=-\frac{d}{c}[/tex3] (1)
[tex3]t=2\pi\rightarrow cx+d=2\pi\rightarrow x=\frac{2\pi}{c}-\frac{d}{c}[/tex3]
Portanto:
[tex3]p=\Delta x=\left(\frac{2\pi}{c}-\frac{d}{c}\right)-\left(-\frac{d}{c}\right)=\left(\frac{2\pi}{c}\right)[/tex3]
Essa demonstração que aprendi. Deu a entender que esse deslocamento horizontal depende de c e d agora claro se c for igual a 1 ou seja [tex3]c>0[/tex3] se [tex3]d>0[/tex3] ela desloca para esquerda(1) ou seja começa para esquerda a esboçar o início do período e se [tex3]d<0[/tex3] teremos o x(1) positivo e o período inicia a direita de 0.
Foi isso que eu entendi.

Mensagem não lidapor **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 20:50 · Mensagem não lida por **CHRS** » Qui 21 Dez, 2017 20:50

Essa resolução não é uma demonstração para encontrar o período de uma função f(x) = a + b*sen(cx + d)?

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