Ensino Médio(FME) Ângulos na Circunferência Tópico resolvido

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MatheusBorges
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(FME) Ângulos na Circunferência

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Determine as medidas dos ângulos de um triângulo, obtidos pelos pontos de tangência do círculo inscrito com os lados de um triângulo ABC , sendo [tex3]\hat A=60^{\circ}, \hat C=80^{\circ}, \hat B=40^{\circ}[/tex3]
Resposta

[tex3]70^{\circ}, 60^{\circ},90^{\circ}[/tex3]

Última edição: MatheusBorges (Qua 20 Dez, 2017 05:08). Total de 1 vez.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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csmarcelo
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Dez 2017 20 09:47

Re: (FME) Ângulos na Circunferência

Mensagem não lida por csmarcelo »

Untitled.png
Untitled.png (26.54 KiB) Exibido 993 vezes
O gabarito está incorreto.

[tex3]\hat{B}[/tex3] é um ângulo excêntrico exterior em relação à circunferência. Portanto, [tex3]m(\hat{B})=\frac{m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})}{2}[/tex3] , ou seja, [tex3]\frac{m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})}{2}=80^\circ\rightarrow m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})=160^\circ[/tex3] .

Temos também que [tex3]m(\widehat{EFG})+m(\widehat{EHG})=360^\circ[/tex3]

[tex3]\begin{cases}m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})=160^\circ\\m(\widehat{EFG})+m(\widehat{EHG})=360^\circ\end{cases}\rightarrow\begin{cases}m(\widehat{EFG})=260^\circ\\m(\widehat{EHG})=100^\circ\end{cases}[/tex3]

Agora, repare que [tex3]\epsilon[/tex3] é um ângulo inscrito na circunferência que determina [tex3]\widehat{EHG}[/tex3] . Logo, [tex3]m(\epsilon)=\frac{m(\widehat{EHG})}{2}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ[/tex3]

Os outros ângulos são [tex3]60^\circ[/tex3] e [tex3]70^\circ[/tex3] .




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petras
7 - Einstein
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Dez 2017 20 10:22

Re: Ângulos na Circunferência(FME)

Mensagem não lida por petras »

Realmente o gabarito está incorreto.

Outra maneira aproveitando a resolução do csmarcelo:

[tex3]\frac{m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})}{2}=80^\circ\rightarrow m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})=160^\circ \rightarrow 360^o-m(\widehat{EHG})-m(\widehat{EHG})=160^o\rightarrow \\\ m(\widehat{EHG})=100^o\rightarrow m(\epsilon)=\frac{m(\widehat{EHG})}{2}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ[/tex3]

Os outros são calculados de forma análoga,
Última edição: petras (Qua 20 Dez, 2017 10:23). Total de 1 vez.



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MatheusBorges
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Dez 2017 20 15:55

Re: (FME) Ângulos na Circunferência

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Ficou confuso o enunciado ele tinha me dado os ângulos do triângulo e estava pedindo os valores deles. Agora com o esboço deu pra visualizar melhor. Muito obrigado!

Última edição: MatheusBorges (Qua 20 Dez, 2017 15:56). Total de 1 vez.


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