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O gabarito está incorreto.
[tex3]\hat{B}[/tex3]
é um ângulo excêntrico exterior em relação à circunferência. Portanto, [tex3]m(\hat{B})=\frac{m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})}{2}[/tex3]
, ou seja, [tex3]\frac{m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})}{2}=80^\circ\rightarrow m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})=160^\circ[/tex3]
.
Temos também que [tex3]m(\widehat{EFG})+m(\widehat{EHG})=360^\circ[/tex3]
[tex3]\begin{cases}m(\widehat{EFG})-m(\widehat{EHG})=160^\circ\\m(\widehat{EFG})+m(\widehat{EHG})=360^\circ\end{cases}\rightarrow\begin{cases}m(\widehat{EFG})=260^\circ\\m(\widehat{EHG})=100^\circ\end{cases}[/tex3]
Agora, repare que [tex3]\epsilon[/tex3]
é um ângulo inscrito na circunferência que determina [tex3]\widehat{EHG}[/tex3]
. Logo, [tex3]m(\epsilon)=\frac{m(\widehat{EHG})}{2}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ[/tex3]
Os outros ângulos são [tex3]60^\circ[/tex3]
e [tex3]70^\circ[/tex3]
.