Ensino Médio ⇒ Área sombreada do Triângulo Equilátero

[Matheus2002]

Um triângulo equilátero ABC de lados medindo 1 possui 4 triângulos internos. Um deles, o DEF está sombreado. Qual a área da região sombreada ??

IMG_20171213_111539355.jpg (226.52 KiB) Exibido 764 vezes

[jomatlove]

Resoluçao:
Os 4 triangulos tem a mesma area,logo
a area do triangulo pintado corresponde
a 1/4 do triangulo maior.
[tex3]S_{ABC}=\frac{1^{2}.\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{ABC}=\frac{1^{2}.\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]

[tex3]S_{DEF}=\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{1}{4}.\frac
{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{DEF}=\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{1}{4}.\frac
{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{16}[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{S_{DEF}=\frac{\sqrt{3}}{16}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{S_{DEF}=\frac{\sqrt{3}}{16}}[/tex3]

[Babi123]

jomatlove, o que justifica essa afirmativa

Os 4 triangulos tem a mesma area

, já que não foi informado que D, E, F são pontos médios?

[jomatlove]

jomatlove, o que justifica essa afirmativa

Os 4 triangulos tem a mesma area

, já que não foi informado que D, E, F são pontos médios?

jomatlove, o que justifica essa afirmativa

Os 4 triangulos tem a mesma area

, já que não foi informado que D, E, F são pontos médios?

Mas tmb so é possivel achar a area do traingulo pintando se seus lados forem
paralelos aos lados do triangulo maior.
E isso tmb nao foi informado.
Entao,faltou essas duas informaçoes.