Ensino Médio ⇒ (PSC 2003) Polinômios

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51. As soluções da equação [tex3]Q(x) = 0[/tex3]

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[tex3]Q(x) = 0[/tex3]

onde [tex3]Q(x)[/tex3]

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[tex3]Q(x)[/tex3]

é o quociente do polinômio [tex3]x^4 -12x^3 + 34x^2 +12x - 35[/tex3]

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[tex3]x^4 -12x^3 + 34x^2 +12x - 35[/tex3]

por [tex3]x^2 - 6x + 5[/tex3]

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[tex3]x^2 - 6x + 5[/tex3]

é:

a) -1 e 5
b) 1 e - 7
c) -1 e 7
d) -1 e - 5
e) -1 e 6

[PedroCunha]

Boa noite!

Note que [tex3]x = 1 [/tex3]

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[tex3]x = 1 [/tex3]

e [tex3]x = 5 [/tex3]

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[tex3]x = 5 [/tex3]

são raízes do primeiro polinômio (verificamos esses valores pois [tex3]x^2-6x+5 = (x-1)\cdot(x-5)[/tex3]

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[tex3]x^2-6x+5 = (x-1)\cdot(x-5)[/tex3]

). Utilizando Briot-Ruffini e fatorando ele, temos:

[tex3]

\begin{array} {c|c|c|c|c|c}
1 & 1 & -12 & 34 & 12 & -35 \\ \hline 5 & 1 & -11 & 23 & 35 & 0 \\ \hline & 1 & -6 & -7& 0

\end{array}

[/tex3]

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[tex3]

\begin{array} {c|c|c|c|c|c}
1 & 1 & -12 & 34 & 12 & -35 \\ \hline 5 & 1 & -11 & 23 & 35 & 0 \\ \hline & 1 & -6 & -7& 0

\end{array}

[/tex3]

Portanto, vemos que [tex3]Q(x) = x^2-6x-7 [/tex3]

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[tex3]Q(x) = x^2-6x-7 [/tex3]

. Aplicando Bháskara, vemos que as raízes de [tex3]Q(x) [/tex3]

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[tex3]Q(x) [/tex3]

são [tex3]x = 7 [/tex3]

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[tex3]x = 7 [/tex3]

e [tex3]x = -1 [/tex3]

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[tex3]x = -1 [/tex3]

.

Alternativa c .

Att.,
Pedro.