Ensino Médio(PSC 2003) polinomios

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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(PSC 2003) polinomios

Mensagem não lida por 12345 »

50. O valor de [tex3]K[/tex3] para que o polinômio [tex3]p(x) = 27x^3 - Kx^2 + 36x + 8[/tex3] seja um cubo perfeito, é:

a) -54
b) 54
c) 81
d) -81
e) -36

Última edição: caju (Ter 12 Dez, 2017 23:22). Total de 1 vez.
Razão: Colocar expressões matemáticas em TeX.



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PedroCunha
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Dez 2017 13 20:39

Re: (PSC 2003) polinomios

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite!

Podemos reescrever o polinômio dado como:

[tex3]

p(x) = 27x^3 - Kx^2 + 36x + 8 = (3x)^3 + (x^2) \cdot (-K) + (x) \cdot 36 + (2^3)

[/tex3]

Se compararmos a expressão dada com a fórmula do cubo da soma,

[tex3]

(ax+b)^3 = (ax)^3 + 3(ax)^2b + 3(ax)b^2 + b^3

[/tex3]

verificamos que no polinômio do enunciado devemos ter [tex3]a = 3, b = 2 [/tex3] . Expandindo [tex3](3x+2)^3 [/tex3] , ficamos com:

[tex3](3x)^3 + 3 \cdot (3x)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (3x) \cdot (2)² + (2)^3 = 27x^3 + x^2 \cdot (54) + x \cdot (18) + 8 [/tex3]

assim, por comparação vemos que:

[tex3]

-K = 54 \therefore \boxed{\boxed{ K = -54 }}

[/tex3]

Alternativa a

Abraços,
Pedro.



"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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