Ensino Médio ⇒ (PSC 2006) Números complexos Tópico resolvido

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49 - A soma de um número complexo z com o
quíntuplo do seu conjugado é igual a -12 – 16i. O
módulo de z é?
a) 2V3
b) 2V5
c)V6
d) 2V 2
e) 2V7

[alevini98]

[tex3]z+5\overline{z}=-12-16i\\a+bi+5(a-bi)=-12-16i\\6a-4bi=-12-16i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z+5\overline{z}=-12-16i\\a+bi+5(a-bi)=-12-16i\\6a-4bi=-12-16i[/tex3]

Separando as partes real e imaginária,

[tex3]\begin{cases}6a=-12\to\boxed{a=-2}\\-4b=-16\to\boxed{b=4}\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}6a=-12\to\boxed{a=-2}\\-4b=-16\to\boxed{b=4}\end{cases}[/tex3]

[tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\|z|=\sqrt{(-2)^2+4^2}\\\boxed{|z|=2\sqrt5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|z|=\sqrt{a^2+b^2}\\|z|=\sqrt{(-2)^2+4^2}\\\boxed{|z|=2\sqrt5}[/tex3]