A equação da circunferência com centro no ponto [tex3](-1,2)[/tex3]
e tangente à reta [tex3](r)x+y+1=0[/tex3]
é:
a) [tex3]x^2-y^2+2x-3y+3=0[/tex3]
b) [tex3]x^2+y^2+2x-4y-3=0[/tex3]
c) [tex3]x^2+y^2+2x-4y+3=0[/tex3]
d) [tex3]x^2+-y^2-2x-4y+3=0[/tex3]
e) [tex3]x^2+y^2+2x-2y+3=0[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ (PSC 2009) Equação da Circunferência Tópico resolvido
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Brunoranery
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Dez 2017
11
08:20
Re: (PSC 2009) Equação da Circunferência
Olá,
Se a reta é tangente à circunferência, quer dizer que ela a intercepta. Assim, a distância entre o centro da circunferência e o ponto de intersecção é o próprio raio.
Assim, temos:
R = [tex3]\frac{|aX0 + bY0 + c| }{\sqrt{a² + b²}}[/tex3]
R = [tex3]\frac{|1 x -1 + 1x2 + 1|}{\sqrt{1²+1²}}[/tex3]
R = [tex3]\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}[/tex3]
O número independente é igual a [tex3]\alpha ^2 + \beta ^2[/tex3] - R²
Sendo [tex3]\alpha [/tex3] e [tex3]\beta [/tex3] as abscissas e ordenadas do centro, respectivamente.
Número independente na equação = -1² + 2² - [tex3]\sqrt{2}[/tex3] ^2
NI = 3
O valor que acompanha o X deve ser -2 [tex3]\alpha [/tex3] = 2
O que acompanha o Y deve ser -2 [tex3]\beta [/tex3] = -4
Assim a equação da reta deve ser:
x² + y² +2x -4y + 3 = 0
Letra c.
Se a reta é tangente à circunferência, quer dizer que ela a intercepta. Assim, a distância entre o centro da circunferência e o ponto de intersecção é o próprio raio.
Assim, temos:
R = [tex3]\frac{|aX0 + bY0 + c| }{\sqrt{a² + b²}}[/tex3]
R = [tex3]\frac{|1 x -1 + 1x2 + 1|}{\sqrt{1²+1²}}[/tex3]
R = [tex3]\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}[/tex3]
O número independente é igual a [tex3]\alpha ^2 + \beta ^2[/tex3] - R²
Sendo [tex3]\alpha [/tex3] e [tex3]\beta [/tex3] as abscissas e ordenadas do centro, respectivamente.
Número independente na equação = -1² + 2² - [tex3]\sqrt{2}[/tex3] ^2
NI = 3
O valor que acompanha o X deve ser -2 [tex3]\alpha [/tex3] = 2
O que acompanha o Y deve ser -2 [tex3]\beta [/tex3] = -4
Assim a equação da reta deve ser:
x² + y² +2x -4y + 3 = 0
Letra c.
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