Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2017
08
12:30
Polinômios
Determine a equação de coeficientes reais e grau 4, sabendo que 1 é uma raiz com multiplicidade 2 e 2 + i também é raiz dessa equação
Dez 2017
08
12:34
Re: Polinômios
Sabendo que 1 é raiz com multiplicidade 2 e que 2+i também é raiz, logo 2-i também será uma das raízes. Isso porque se uma das raízes de um polinômio de coeficientes reais é [tex3]z[/tex3]
Então,
[tex3]p(x)=(x-1)(x-1)(x-2-i)(x-2+i)\\p(x)=(x-1)^2(x^2-4x+5)\\p(x)=x^4-6x^3+14x^2-14x+5[/tex3]
, logo [tex3]\overline{z}[/tex3]
também será uma das raízes.Então,
[tex3]p(x)=(x-1)(x-1)(x-2-i)(x-2+i)\\p(x)=(x-1)^2(x^2-4x+5)\\p(x)=x^4-6x^3+14x^2-14x+5[/tex3]
Última edição: alevini98 (Sex 08 Dez, 2017 12:37). Total de 1 vez.
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