Polinômios

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

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Autor do Tópico FISMAQUIM: Mensagens: 589; Registrado em: Seg 07 Nov, 2016 22:39; Última visita: 11-01-21

Dez 2017 08 12:30

Polinômios

Mensagem não lidapor FISMAQUIM » Sex 08 Dez, 2017 12:30

Mensagem não lida por FISMAQUIM » Sex 08 Dez, 2017 12:30

Determine a equação de coeficientes reais e grau 4, sabendo que 1 é uma raiz com multiplicidade 2 e 2 + i também é raiz dessa equação

FISMAQUIM

alevini98: Mensagens: 422; Registrado em: Sex 21 Jul, 2017 16:23; Última visita: 12-07-20

Dez 2017 08 12:34

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor alevini98 » Sex 08 Dez, 2017 12:34

Mensagem não lida por alevini98 » Sex 08 Dez, 2017 12:34

Sabendo que 1 é raiz com multiplicidade 2 e que 2+i também é raiz, logo 2-i também será uma das raízes. Isso porque se uma das raízes de um polinômio de coeficientes reais é [tex3]z[/tex3] , logo [tex3]\overline{z}[/tex3] também será uma das raízes.

Então,

[tex3]p(x)=(x-1)(x-1)(x-2-i)(x-2+i)\\p(x)=(x-1)^2(x^2-4x+5)\\p(x)=x^4-6x^3+14x^2-14x+5[/tex3]

Última edição: alevini98 (Sex 08 Dez, 2017 12:37). Total de 1 vez.

alevini98

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Última msg por LucasPinafi « Sáb 20 Jan, 2018 20:39
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por doraoliveira » Sáb 20 Jan, 2018 17:26 » em Pré-Vestibular

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As raízes do polinômio p(x) = 7x³ − 15x² − 8x + 21 podem ser

A) uma negativa e duas positivas.
B) duas negativas e uma positiva.
C) uma positiva e duas complexas conjugadas.
D) todas negativas.
E)...

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Provavelmente o método do Pedro é melhor para resolver no tempo de prova. Mas também pode fazer assim
Comece vendo que \lim_{ x \to -\infty}P(x) = -\infty .
Como P(0) = 21 > 0, deve haver uma raiz...

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Última msg por LucasPinafi
Sáb 20 Jan, 2018 20:39
Nova mensagem (UNIT)Polinômios e números complexos

Última msg por jomatlove « Dom 21 Jan, 2018 12:07
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por doraoliveira » Dom 21 Jan, 2018 00:09 » em Pré-Vestibular

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Sendo o número complexo z = 1+ i uma das raízes do polinômio p (x) = x³ -4x²+6x-4, é correto afirmar que a soma das outras raízes é um número complexo de módulo igual a:

a) \sqrt{5}
b) 3
c)...

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Resolucao:
\bullet x^{3}-4x^{2}+6x-4=0

\bullet raízes:
z_{1}=1+i
z_{2}
z_{3}

\bullet por Girard:
z_{1}+z_{2}+z_{3}=4
1+i+z_{2}+z_{3}=4
z_{2}+z_{3}=3-i

\bullet pede-se:...

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Última msg por jomatlove
Dom 21 Jan, 2018 12:07
Nova mensagem Polinômios

Última msg por lorramrj « Qui 25 Jan, 2018 18:48
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por matheuszao » Qui 25 Jan, 2018 18:40 » em Ensino Médio

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Se a expressão algébrica x^2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c onde a, b e c são números reais, então o valor de a - b + c é:

R: 13

Última msg

x^2+9 = a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c =ax^2 + 2ax + a+ bx + b + c = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)

\begin{cases}
a=1 \\
2a+b=0 \rightarrow b=-2\\
a+b+c=9 \rightarrow c =10
\end{cases}

Portanto: a-b+c =...

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Nova mensagem (Escola Naval-2007) Polinômios

Última msg por Ittalo25 « Qua 31 Jan, 2018 10:29
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por jvmago » Qua 31 Jan, 2018 09:58 » em IME / ITA

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O resto da divisão do polinômio M(x) = \sum_{j=1}^{80}(3j)(x+1)^{80-j} pelo polinômio N(x)= x+2 , x\in\mathbb{R} , é igual a

A)120
B)80
C)60
D)40
E)0

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Pelo teorema do resto queremos M(-2)

M(-2) = \sum_{j=1}^{80}(3j)(-1)^{80-j}

M(-2) = 3\cdot (2+4+6+8+...+80) - 3\cdot (1+3+5+7+...+79)

M(-2) = 3\cdot 1640 - 3\cdot 1600

M(-2) =120

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Última msg por WagnerMachado « Sáb 19 Mai, 2018 18:38
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por mionsk » Ter 13 Fev, 2018 23:29 » em Ensino Médio

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Após a determinação dos valores numéricos: P(-1), P(0) e P(1) , verifica-se que o polinômio P(x) = x^{3} + x^{2} - x - 0,5. tem:

A) Apenas uma raíz real.
B) Apenas duas raízes reais.
C) Três raízes...

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Acho que seria o que Descartes quis dizer, haha.

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Última msg por WagnerMachado
Sáb 19 Mai, 2018 18:38

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