Ensino MédioGeometria plana Tópico resolvido

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GehSillva7
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Geometria plana

Mensagem não lida por GehSillva7 »

O triângulo ABC da figura dada abaixo é equilátero de lado igual a 12 cm. M é o ponto médio do lado BC e centro da semicircunferência que tangencia os lados AB e AC e o círculo de centro O. Este círculo menor, por sua vez, também tangencia os lados AB e AC. O valor do raio do círculo indicado de centro O vale:
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Resposta

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]




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petras
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Dez 2017 07 17:53

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por petras »

Sem título.jpg
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[tex3]\sen60^o = \frac{DM}{6} \rightarrow DM = 3\sqrt{3}[/tex3]

Altura do triÂngulo ABC = [tex3]\frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt3[/tex3]

Triângulo AMD ~AOF [tex3]\frac{DM}{OF}=\frac{6\sqrt3}{6\sqrt3-3\sqrt3-OF}\rightarrow\frac{3\sqrt3}{OF}=\frac{6\sqrt3}{3\sqrt3-OF}\rightarrow 27-3\sqrt{3}OF=6\sqrt{3}OF\rightarrow 27=9\sqrt{3}OF\rightarrow OF=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3} [/tex3]




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mariaduarte
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Dez 2017 12 14:40

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por mariaduarte »

não entendi parte da semelhança dm foi dado
3v3 nem como surgiu 27



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petras
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Dez 2017 12 15:29

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por petras »

No triângulo equilátero cada ângulo vale 60o
CM é metade da base portanto vale 12/2=6
No triângulo CDM com esses dados tiramos o valor de DM. sen 60 = cateto oposto/hipotenusa-->[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{DM}{6}\rightarrow DM =
3\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]3\sqrt{3}.3\sqrt{3}=9.(\sqrt{3})^2=9.3=27[/tex3]



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mariaduarte
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Dez 2017 12 17:26

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por mariaduarte »

infelizmente não consegui



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mariaduarte
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Dez 2017 12 17:48

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por mariaduarte »

graças consegui vc é bom




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