Ensino Médio ⇒ (FGV 2014) Probabilidade Tópico resolvido

[matematica123]

a) Lançam-se ao ar 3 dados equilibrados, ou seja, as probabilidades de ocorrer cada
uma das seis faces são iguais. Qual é a probabilidade de que apareça soma 9? Justifique a resposta.

b) Um dado é construído de tal modo que a probabilidade de observar cada face é proporcional ao
número que ela mostra. Se lançarmos o dado, qual é a probabilidade de obter um número primo?

Resposta

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a) 25/216
b) 10/21

Como consigo chegar a esses resultados?

[petras]

a) Possibilidades:

1+2+6: Permutação de elementos = 3! = 6
1+3+5: Permutação de elementos = 3! = 6
1+4+4: Permutação de elementos com repetição = 3!/2! = 3
2+2+5: Permutação de elementos com repetição = 3!2! = 3
2+3+4: Permutação de elementos = 3! = 6
3+3+3: 1

Universo = 6.6.6 = 256

Portanto teremos 6+6+3+3+6+1/256 = 25/256


b) Sabendo que P(1) = k, P(2) = 2k, P(3) = 3k, P(4) = 4k, P(5) = 5k k e P(6) 6k,
k =constante de proporcionalidade portanto:
P(primo) = (2k + 3k + 5k)/ (1k + 2k +3k +4k +5k +6k) = 10k / 21k = 10/21

[csmarcelo]

Na letra (a), também podemos fazer [tex3]C^{9-1}_{3-1}-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{9-1}_{3-1}-3[/tex3]

.

[tex3]C^{9-1}_{3-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{9-1}_{3-1}[/tex3]

vem da fórmula do número de soluções inteiras positivas de uma equação linear.

Se [tex3]a_1+a_2+a_3+...+a_n=b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1+a_2+a_3+...+a_n=b[/tex3]

, o número de soluções inteiras positivas será igual a [tex3]C^{b-1}_{n-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C^{b-1}_{n-1}[/tex3]

.

No entanto, temos que desconsiderar os três casos onde o valor 7 está presente, pois o dado vai apenas até 6.