Ensino Médio ⇒ Trigonometria: Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRIN]

Sabendo que [tex3]9\text{sen}x+3\sqrt{5} cos x =11 ,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9\text{sen}x+3\sqrt{5} cos x =11 ,[/tex3]

com [tex3]0< x <\frac{\pi}{2},[/tex3]

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[tex3]0< x <\frac{\pi}{2},[/tex3]

calcule [tex3]\text{tg} x .[/tex3]

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[tex3]\text{tg} x .[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi Aldrin,

Dica: Divida a equação dada por [tex3]\cos x .[/tex3]

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[tex3]\cos x .[/tex3]

[ALDRIN]

Pedro tudo tranquilo.
Valeu pela dica, porém ainda fica complicado, gostaria de saber qual o pulo do gato dessa questão, se há, para que saia sem ralar tanto.

[Auto Excluído (ID:276)]

Acho que de qualquer jeito você terá de ter o auxílio de uma outra equação trigonométrica conhecida.

[Karl Weierstrass]

• [tex3]9\text{sen}x+3\sqrt{5} cos x =11 \Longrightarrow \text{sen}x=\frac{11-3\sqrt{5}cos x}{9}.[/tex3]

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  [tex3]9\text{sen}x+3\sqrt{5} cos x =11 \Longrightarrow \text{sen}x=\frac{11-3\sqrt{5}cos x}{9}.[/tex3]

  
  
  [tex3]\text{sen}^2x+cos^2x=1[/tex3]

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  [tex3]\text{sen}^2x+cos^2x=1[/tex3]

Substituindo e simplificando, obtemos

• [tex3]63cos^2x -33\sqrt{5}cos x+20=0\Longrightarrow \left| cos x=\frac{\sqrt{5}}{3}\\ \text{ ou }\\ cos x =\frac{4\sqrt{5}}{21}[/tex3]

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  [tex3]63cos^2x -33\sqrt{5}cos x+20=0\Longrightarrow \left| cos x=\frac{\sqrt{5}}{3}\\ \text{ ou }\\ cos x =\frac{4\sqrt{5}}{21}[/tex3]

• [tex3]cos x=\frac{\sqrt{5}}{3}\Longrightarrow \text{sen}x =\frac{2}{3}\Longrightarrow \text{tg}x=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

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  [tex3]cos x=\frac{\sqrt{5}}{3}\Longrightarrow \text{sen}x =\frac{2}{3}\Longrightarrow \text{tg}x=\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

  
  
  [tex3]cos x=\frac{4\sqrt{5}}{21}\Longrightarrow \text{sen}x =\frac{19}{21}\Longrightarrow \text{tg}x=\frac{19\sqrt{5}}{20}.[/tex3]

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  [tex3]cos x=\frac{4\sqrt{5}}{21}\Longrightarrow \text{sen}x =\frac{19}{21}\Longrightarrow \text{tg}x=\frac{19\sqrt{5}}{20}.[/tex3]

[tex3](*)[/tex3]

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[tex3](*)[/tex3]

Dividindo todos os termos por [tex3]cos x[/tex3]

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[tex3]cos x[/tex3]

e aplicando [tex3]1+\text{tg}^2x=\sec^2 x[/tex3]

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[tex3]1+\text{tg}^2x=\sec^2 x[/tex3]

é o caminho mais curto.

[ALDRIN]

Valeu Grande Karl, encontrou o pulo do Gato né. Obrigado.