1. Para que valores reais de n o ponto C (3n + 9, 4n - 10) pertence ao 4º quadrante?
2. O gráfico da função f(x) = -2x + 5, passa pelo ponto (1/2, 6)?
3. Dada a função f(x) = 4x + 20, calcule f(f(-3))
Ensino Médio ⇒ Plano cartesiano Tópico resolvido
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Dez 2017
02
12:46
Re: Plano cartesiano
1.
Para que C pertença ao quarto quadrante, deve-se obedecer às seguintes condições:
[tex3]x>0[/tex3] e [tex3]y<0[/tex3]
Logo,
[tex3]3n+9>0\\3n>-9\\n>-3[/tex3]
[tex3]4n-10<0\\4n<10\\n<2,5[/tex3]
Juntando os dois intervalos ficamos com:
[tex3]\boxed{-3<n<2,5}[/tex3]
2.
Para saber se um certo ponto está contido em uma determinada função, basta substituir um dos valores das coordenadas e ver se o outro bate.
Substituindo x,
[tex3]f\left(\frac{1}{2}\right)=-2\cdot\frac{1}{2}+5\\f\left(\frac{1}{2}\right)=-1+5\\f\left(\frac{1}{2}\right)=4[/tex3]
Como deu um valor diferente, o ponto não está contido na reta da função.
3.
Primeiro calculamos [tex3]f(-3)[/tex3] ,
[tex3]f(-3)=4\cdot(-3)+20\\f(-3)=8[/tex3]
[tex3]f(f(-3))\to f(8)[/tex3]
[tex3]f(8)=4\cdot8+20\\f(8)=52[/tex3]
Ou também poderíamos inserir a função nela mesma,
[tex3]f(f(x))\to4(4x+20)+20\\f(f(x))=16x+100\\f(f(-3))=16\cdot(-3)+100\\f(f(-3))=-48+100\\f(f(-3))=52[/tex3]
Para que C pertença ao quarto quadrante, deve-se obedecer às seguintes condições:
[tex3]x>0[/tex3] e [tex3]y<0[/tex3]
Logo,
[tex3]3n+9>0\\3n>-9\\n>-3[/tex3]
[tex3]4n-10<0\\4n<10\\n<2,5[/tex3]
Juntando os dois intervalos ficamos com:
[tex3]\boxed{-3<n<2,5}[/tex3]
2.
Para saber se um certo ponto está contido em uma determinada função, basta substituir um dos valores das coordenadas e ver se o outro bate.
Substituindo x,
[tex3]f\left(\frac{1}{2}\right)=-2\cdot\frac{1}{2}+5\\f\left(\frac{1}{2}\right)=-1+5\\f\left(\frac{1}{2}\right)=4[/tex3]
Como deu um valor diferente, o ponto não está contido na reta da função.
3.
Primeiro calculamos [tex3]f(-3)[/tex3] ,
[tex3]f(-3)=4\cdot(-3)+20\\f(-3)=8[/tex3]
[tex3]f(f(-3))\to f(8)[/tex3]
[tex3]f(8)=4\cdot8+20\\f(8)=52[/tex3]
Ou também poderíamos inserir a função nela mesma,
[tex3]f(f(x))\to4(4x+20)+20\\f(f(x))=16x+100\\f(f(-3))=16\cdot(-3)+100\\f(f(-3))=-48+100\\f(f(-3))=52[/tex3]
Última edição: alevini98 (Sáb 02 Dez, 2017 12:47). Total de 2 vezes.
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