Teoria dos Números

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Autor do Tópico Winston: Mensagens: 28; Registrado em: Qui 30 Nov, 2017 11:32; Última visita: 23-02-21

Nov 2017 30 11:58

Teoria dos Números

Mensagem não lidapor Winston » Qui 30 Nov, 2017 11:58

Mensagem não lida por Winston » Qui 30 Nov, 2017 11:58

Quantos números inteiros positivos n existem tais que n + 3 divide n² +7 ?

Winston

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Nov 2017 30 13:39

Re: Teoria dos Números

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » Qui 30 Nov, 2017 13:39

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 30 Nov, 2017 13:39

Se
n + 3 | n² + 7

então
n+3 | (n+3)² - n² - 7
n+3 | 6n + 2
n + 3 | 6 (n+3) - 6n - 2
n + 3 | 16
n = 1,5,13 acho que só

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Qui 30 Nov, 2017 13:41). Total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:12031)

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por Ornitologo » Ter 22 Ago, 2023 18:05 » em Ensino Superior

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Estou com dificuldade com uma questão da lista de matemática discreta da faculdade. Faço ciência da computação.
Eu não consigo entender de jeito maneiro como se faz o raciocínio dessa questão....

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Ah! Entendi, muito obrigado.
Eu fiquei sem saber para onde ir quando vi essa questão, o método de resolução dela não é nem um pouco imediato para mim.

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por Lliw » Ter 04 Mai, 2021 15:02 » em Ensino Superior

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Mostre que para nenhum n , 2^n+1 nunca pode ser um cubo

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Se for um cubo, então: 2^n+1 = x^3

2^n = (x-1) \cdot (x^2+x+1)

Então existe inteiro não negativo a tal que:
\begin{cases}
x^2+x+1 = 2^a \\
x-1 = 2^{n-a}
\end{cases}

Se n-a>0 , então x é...

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Última msg por Ittalo25
Ter 04 Mai, 2021 15:26
Nova mensagem Teoria dos números

Última msg por Lliw « Seg 10 Mai, 2021 20:01
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por Lliw » Sáb 08 Mai, 2021 13:26 » em Ensino Superior

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Prove que para nenhum n\in\mathbb{N} 7|4n^2-3

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Obrigado deOliveira e FelipeMartin , ajudaram mt

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Última msg por Lliw
Seg 10 Mai, 2021 20:01
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Última msg por Deleted User 25040 « Seg 17 Mai, 2021 19:53
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por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:10 » em Ensino Superior

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Mostrar que para n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado

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vc pode olhar o módulo 3 e notar que não existe inteiro x tal que x^2\equiv-1\equiv2(\mod3)
dai se supor x^2=3n^2-1\implies x^2\equiv2(\mod3) que não tem solução inteira, absurdo.

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Última msg por Deleted User 25040
Seg 17 Mai, 2021 19:53
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Última msg por FelipeMartin « Ter 18 Mai, 2021 08:09
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por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:12 » em Ensino Superior

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Mostrar que 5n^3+7n^5\equiv0(\mod12) para todo inteiro n

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5n^3 + 7n^5 \equiv 5n^3 - 5n^5 \mod (12) \equiv 5n^3(1-n^2) \equiv 5n^3(n+1)(n-1) \mod 12

basta conferir que n^3(n-1)(n+1) é sempre divisível por 12 pra todo n .

Se n é um múltiplo de 3 par, então...

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Última msg por FelipeMartin
Ter 18 Mai, 2021 08:09

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