Ensino Médio ⇒ (PSC 2017) Área de Quadrilátero não Convexo Tópico resolvido

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49. A área da figura OABC a seguir representa um terreno com forma de um quadrilátero não convexo, medido em metros quadrados. Podemos afirmar que essa área é:

217.png (37.2 KiB) Exibido 3359 vezes

a) 5
b) 6
c) 11/2
d) 7
e) 15/2

[alevini98]

[tex3]2A=\begin{vmatrix}x_1&x_2&&\cdots&x_n&x_1\\y_1&y_2&\cdots&y_n&y_1\end{vmatrix}\\
2A=\begin{vmatrix}1&6&1&0\\2&0&4&0\end{vmatrix}\\
2A=1\cdot0+6\cdot4+1\cdot0-2\cdot6-0\cdot1-4\cdot0\\2A=12\\A=6
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2A=\begin{vmatrix}x_1&x_2&&\cdots&x_n&x_1\\y_1&y_2&\cdots&y_n&y_1\end{vmatrix}\\
2A=\begin{vmatrix}1&6&1&0\\2&0&4&0\end{vmatrix}\\
2A=1\cdot0+6\cdot4+1\cdot0-2\cdot6-0\cdot1-4\cdot0\\2A=12\\A=6
[/tex3]

[Polímero17]

[tex3]2A=\begin{vmatrix}x_1&x_2&&\cdots&x_n&x_1\\y_1&y_2&\cdots&y_n&y_1\end{vmatrix}\\
2A=\begin{vmatrix}1&6&1&0\\2&0&4&0\end{vmatrix}\\
2A=1\cdot0+6\cdot4+1\cdot0-2\cdot6-0\cdot1-4\cdot0\\2A=12\\A=6
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2A=\begin{vmatrix}x_1&x_2&&\cdots&x_n&x_1\\y_1&y_2&\cdots&y_n&y_1\end{vmatrix}\\
2A=\begin{vmatrix}1&6&1&0\\2&0&4&0\end{vmatrix}\\
2A=1\cdot0+6\cdot4+1\cdot0-2\cdot6-0\cdot1-4\cdot0\\2A=12\\A=6
[/tex3]

alevini98 Isso significa que vou usar esse calculo para todo poligono não convexo?
e para poligonos convexos, qual calculo eu uso?

[Planck]

Isso significa que vou usar esse calculo para todo poligono não convexo?
e para poligonos convexos, qual calculo eu uso?

Se não me engano, esse é um dispositivo que pode ser usado para o cálculo da área de qualquer polígono em um plano cartesiano. Nesse artigo há mais informações sobre isso.

[csmarcelo]

De outra forma.

O triângulo grande possui base 6 e altura 4. Logo, sua área é 12.

O triângulo menor possui largura 6 e altura 2. Logo, sua área é 6.

A área do quadrilátero não conexo corresponde a área do traingulo maior menos a área do triângulo menor.

[Polímero17]

Ahh entendi
Obrigado Planck e csmarcelo