53. Sabendo que o polinômio [tex3]P(x)[/tex3]
a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x − 2
deixa resto 1 quando dividido por [tex3](x − 1)[/tex3]
e deixa resto 23 quando dividido por [tex3](x − 3)[/tex3]
, então o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3]
por [tex3](x − 1)(x − 3)[/tex3]
é:Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios Tópico resolvido
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Nov 2017
29
16:26
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Poderia reescrever? Não está aparecendo o polinômio.
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Nov 2017
30
12:32
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Sabendo que o polinômio 𝑃(x) deixa resto 1 quando
dividido por (x− 1) e deixa resto 23 quando dividido
por (x − 3), então o resto da divisão de 𝑃(x) por
(x-1)(x-3)é:
a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x− 2
dividido por (x− 1) e deixa resto 23 quando dividido
por (x − 3), então o resto da divisão de 𝑃(x) por
(x-1)(x-3)é:
a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x− 2
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Nov 2017
30
13:23
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Sendo [tex3]p(x)[/tex3]
[tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]
Pelo teorema de D'Alambert,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
Agora, dividindo [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3](x-1)(x-3)[/tex3] pelo método da chave,
[tex3]\begin{array}{l}ax^2+bx+c\\-ax^2+4ax-3a\\((4a+b)x-3a+c)\end{array}\left|\begin{array}{l}\underline{x^2-4x+3}\\a\\~\end{array}\right.[/tex3]
Dessa forma, obtemos resto [tex3](4a+b)x-3a+c[/tex3]
Mexendo no sistema de equações anteriormente obtido,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8+4b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}-3a-3b-3c=-3\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow6a-2c=20\to\boxed{-3a+c=-10}[/tex3]
De volta ao resto,
[tex3](4a+b)x-3a+c\\\boxed{11x-10}[/tex3]
de grau pelo menos 2, vamos então supor que seja de grau 2.[tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]
Pelo teorema de D'Alambert,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
Agora, dividindo [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3](x-1)(x-3)[/tex3] pelo método da chave,
[tex3]\begin{array}{l}ax^2+bx+c\\-ax^2+4ax-3a\\((4a+b)x-3a+c)\end{array}\left|\begin{array}{l}\underline{x^2-4x+3}\\a\\~\end{array}\right.[/tex3]
Dessa forma, obtemos resto [tex3](4a+b)x-3a+c[/tex3]
Mexendo no sistema de equações anteriormente obtido,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8+4b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}-3a-3b-3c=-3\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow6a-2c=20\to\boxed{-3a+c=-10}[/tex3]
De volta ao resto,
[tex3](4a+b)x-3a+c\\\boxed{11x-10}[/tex3]
Editado pela última vez por alevini98 em 30 Nov 2017, 13:26, em um total de 1 vez.
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Nov 2019
02
10:40
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Apenas uma correção:
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8{\color{red}a}+{\color{red}2}b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8{\color{red}a}+{\color{red}2}b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
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