53. Sabendo que o polinômio [tex3]P(x)[/tex3]
deixa resto 1 quando dividido por [tex3](x − 1)[/tex3]
e deixa resto 23 quando dividido por [tex3](x − 3)[/tex3]
, então o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3]
por [tex3](x − 1)(x − 3)[/tex3]
é:
a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x − 2
Ensino Médio ⇒ (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2017
29
16:26
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Poderia reescrever? Não está aparecendo o polinômio.
Nov 2017
30
12:32
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Sabendo que o polinômio 𝑃(x) deixa resto 1 quando
dividido por (x− 1) e deixa resto 23 quando dividido
por (x − 3), então o resto da divisão de 𝑃(x) por
(x-1)(x-3)é:
a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x− 2
dividido por (x− 1) e deixa resto 23 quando dividido
por (x − 3), então o resto da divisão de 𝑃(x) por
(x-1)(x-3)é:
a) 0
b) 4
c) 9x − 11
d) 11x − 10
e) 12x− 2
-
omaistriste17 
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Nov 2017
30
13:23
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Sendo [tex3]p(x)[/tex3]
de grau pelo menos 2, vamos então supor que seja de grau 2.
[tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]
Pelo teorema de D'Alambert,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
Agora, dividindo [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3](x-1)(x-3)[/tex3] pelo método da chave,
[tex3]\begin{array}{l}ax^2+bx+c\\-ax^2+4ax-3a\\((4a+b)x-3a+c)\end{array}\left|\begin{array}{l}\underline{x^2-4x+3}\\a\\~\end{array}\right.[/tex3]
Dessa forma, obtemos resto [tex3](4a+b)x-3a+c[/tex3]
Mexendo no sistema de equações anteriormente obtido,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8+4b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}-3a-3b-3c=-3\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow6a-2c=20\to\boxed{-3a+c=-10}[/tex3]
De volta ao resto,
[tex3](4a+b)x-3a+c\\\boxed{11x-10}[/tex3]
[tex3]p(x)=ax^2+bx+c[/tex3]
Pelo teorema de D'Alambert,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a\cdot1^2+b\cdot1+c=1\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
Agora, dividindo [tex3]p(x)[/tex3] por [tex3](x-1)(x-3)[/tex3] pelo método da chave,
[tex3]\begin{array}{l}ax^2+bx+c\\-ax^2+4ax-3a\\((4a+b)x-3a+c)\end{array}\left|\begin{array}{l}\underline{x^2-4x+3}\\a\\~\end{array}\right.[/tex3]
Dessa forma, obtemos resto [tex3](4a+b)x-3a+c[/tex3]
Mexendo no sistema de equações anteriormente obtido,
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8+4b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}-3a-3b-3c=-3\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow6a-2c=20\to\boxed{-3a+c=-10}[/tex3]
De volta ao resto,
[tex3](4a+b)x-3a+c\\\boxed{11x-10}[/tex3]
Última edição: alevini98 (Qui 30 Nov, 2017 13:26). Total de 1 vez.
Nov 2019
02
10:40
Re: (PSC 2017) Resto da Divisão de Polinômios
Apenas uma correção:
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8{\color{red}a}+{\color{red}2}b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
[tex3]\left\{\begin{array}{l}a+b+c=1\\9a+3b+c=23\end{array}\right.\Rightarrow8{\color{red}a}+{\color{red}2}b=22\to\boxed{4a+b=11}[/tex3]
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