(PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

QUESTAO 53 Se x_1 , x_2 e x_3 são raízes da equação polinomial x^3-5x^2+4=0 , e A=\begin{pmatrix}x_1 & 0 & 1 \\ x_1 & x_2 & 0 \\ -x_3 & x_3 & 1 \\ \end{pmatrix}

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Autor do Tópico 12345: Mensagens: 62; Registrado em: Qua 29 Nov, 2017 11:17; Última visita: 13-12-17

Nov 2017 29 13:01

(PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

Mensagem não lidapor 12345 » Qua 29 Nov, 2017 13:01

Mensagem não lida por 12345 » Qua 29 Nov, 2017 13:01

QUESTAO 53

Se [tex3]x_1[/tex3] , [tex3]x_2[/tex3] e [tex3]x_3[/tex3] são raízes da equação polinomial [tex3]x^3-5x^2+4=0[/tex3] , e [tex3]A=\begin{pmatrix}x_1 & 0 & 1 \\ x_1 & x_2 & 0 \\ -x_3 & x_3 & 1 \\ \end{pmatrix}[/tex3] é uma matriz real, então o [tex3]\det(A)[/tex3] é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Última edição: caju (Qui 30 Nov, 2017 13:20). Total de 1 vez.
Razão: Retirar enunciado da imagem.

alevini98: Mensagens: 422; Registrado em: Sex 21 Jul, 2017 16:23; Última visita: 12-07-20

Nov 2017 29 16:50

Re: (PSC 2012) Equação Polinomial e Matrizes

Mensagem não lidapor alevini98 » Qua 29 Nov, 2017 16:50

Mensagem não lida por alevini98 » Qua 29 Nov, 2017 16:50

[tex3]\begin{vmatrix}x_1&0&1\\x_1&x_2&0\\-x_3&x_3&1\end{vmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{vmatrix}x_1&0&1\\x_1&x_2&0\\-x_3&x_3&1\end{vmatrix}\begin{matrix}x_1&0\\x_1&x_2\\-x_3&x_3\end{matrix}[/tex3]

[tex3]x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3

[/tex3]

Pelas relações de Girard,

[tex3]x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=0[/tex3]

alevini98

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Seja a matriz A = (aij)3x3, tal que aij = j+x, se i=j e aij= j, se i ≠ j.

De acordo com esses dados, pode-se afirmar que a média aritmética das raízes da equação det(a)=0 é igual a:

01)-6
02)-5...

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Muito obrigada! Entendi perfeitamente.

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A verdadeira raiz da equação 8x³-3x²-3x-1=0 pode ser escrita na forma \frac{\sqrt {a}+\sqrt {b}+1}{c} , onde a, b e c são números inteiros positivos, então o valor de a+b+c vale:
a)95
b)96
c)97
d)98...

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cx=\sqrt {a}+\sqrt {b}+1
(cx-1)^3=(\sqrt {a}+\sqrt {b})^3 \rightarrow c^3x^3-3c^2x^2+3cx-1=a+b+3\sqrt {ab}(\sqrt {a}+\sqrt {b})
c^3x^3-3c^2x^2+3cx-1=a+b+3\sqrt {ab}(cx-1)...

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Resolva a equação 3x³ – 22x² + 37 x – 10 = 0 , sabendo que uma de suas raízes é 5.

a. {⅓ , 1 , 5}

b. {1 , 2 , 5}

c. {½ , 1 , 5}

d. {1 , 1 , 5}

e. {1/2 , 2 , 5}

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Olá simonecig ,

3x^3-22x^2+37x-10=0

3x^2-x^2-21x^2+7x+30x-10=0

x^2(3x-1)-7x(3x-1)+10(3x-1)=0

(3x-1)(x^2-7x+10)=0

(3x-1)(x^2-2x-5x+10)=0

(3x-1).(x(x-2)-5(x-2))=0...

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Resolver em C a equação x⁴ – 2x²+ x² –18x – 72 = 0 , sabendo que 3i é uma de suas raízes.

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Pelo teorema das raízes complexas, o conjugado também será raiz. então 3i e -3i são raízes:

Das relações de girard:

Soma= \alpha + \theta +3i -3i =2 --> \alpha +\theta = 2

Prod = -72 = \alpha...

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A equação x^3-147x+686=0 tem por raízes os números m e n, sendo m raiz dupla e n = - 2 m. Nessas condições, o valor de (m + n) é

(A) 7
(B) -7
(C) -7 ou 7
(D) 7 - i
(E) -7 + i

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Um outro modo, sem usar derivada, seria desenvolver p(x) = (x - m)^2(x - n ) = (x - m)^2(x + 2m) = x^3 -3m^2x+2m^3 = x^3 - 147x + 686

3m^2 = 147 \iff ...

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