Ensino MédioNumeros Complexos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
12345
Pleno
Mensagens: 62
Registrado em: Qua 29 Nov, 2017 11:17
Última visita: 13-12-17
Nov 2017 29 11:56

Numeros Complexos

Mensagem não lida por 12345 »

psc 2012
Q51
A soma dos números complexos i+i2+i3+...+i2011 vale:
a)-1
b)1
c)i
d)-i
e)0




Avatar do usuário
leomaxwell
3 - Destaque
Mensagens: 564
Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
Última visita: 09-03-19
Nov 2017 29 12:15

Re: Numeros Complexos

Mensagem não lida por leomaxwell »

[tex3]i^1=i[/tex3]
[tex3]i^2=-1[/tex3]
[tex3]i^3=-i[/tex3]
[tex3]i^4=1[/tex3]
[tex3]i^5=i^1=i[/tex3]
[tex3]i^6=i^2=-1[/tex3]
.
.
.
[tex3]i^{2009}=i[/tex3]
[tex3]i^{2010}=-1[/tex3]
[tex3]i^{2011}=-i[/tex3]

[tex3]S=\underbrace{i+i^2+i^3+i^4}_{i-1-i+1=0}+\underbrace{i^5+i^6+i^7+i^8}_{i-1-i+1=0}+...+\underbrace{i^{2009}+i^{2010}+i^{2011}}_{i-1-i}[/tex3]
[tex3]S=-1[/tex3]



All you touch and all you see is all your life will ever be...

Avatar do usuário
Ivo213
2 - Nerd
Mensagens: 267
Registrado em: Ter 07 Out, 2008 20:50
Última visita: 24-05-18
Nov 2017 29 12:20

Re: Numeros Complexos

Mensagem não lida por Ivo213 »

12345 escreveu:
Qua 29 Nov, 2017 11:56
psc 2012
Q51
A soma dos números complexos i+i2+i3+...+i2011 vale:
a)-1
b)1
c)i
d)-i
e)0
Boa tarde,

i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = 1

A partir de i⁵ esse grupo se repete (i, -1, -i, 1).
Como i + -1 + -i + 1 = 0, a soma de todos irá depender do resto de 2011/4:
2011/4 = 502, resto 3.
Resto 3 significa que o resultado será igual ao 3º elemento do grupo acima, ou seja, igual a -i.

Alternativa (d)


"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12

Última edição: Ivo213 (Qua 29 Nov, 2017 12:22). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”