Ensino MédioGeo Analítica - Divisão de um uma reta por pontos internos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
ismaelmat
Imperial
Mensagens: 531
Registrado em: Seg 11 Jul, 2016 11:04
Última visita: 29-01-24
Nov 2017 26 12:16

Geo Analítica - Divisão de um uma reta por pontos internos

Mensagem não lida por ismaelmat »

12.95-Dados os pontos A(1/2;3/2) e B(3/4;2/5), determine os pontos C,D e E, que dividem o segmento AB em quatro partes congruentes.

Gabarito:
Resposta

C(9/16;49/40); D(5/8;19/20); E(11/16;27/40)




Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Nov 2017 27 08:27

Re: Geo Analítica - Divisão de um uma reta por pontos internos

Mensagem não lida por csmarcelo »

[tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] são extremos de um segmento e possuem coordenadas [tex3](x_P,y_P)[/tex3] e [tex3](x_Q,y_Q)[/tex3] . Se R divide este segmento em duas partes, então as coordenadas de R serão [tex3]\(\frac{x_P+x_Q}{2},\frac{y_P+y_Q}{2}\)[/tex3] .

Dessa forma,

Coordenadas de D: [tex3]\(\frac{x_B+x_A}{2},\frac{y_B+y_A}{2}\)=\(\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{2},\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{2}}{2}\)=\(\frac{5}{8},\frac{19}{20}\)[/tex3]

O mesmo raciocínio deve ser aplicado aos pontos C e E, visto que eles dividem pela metade, respectivamente, os segmentos [tex3]\overline{AD}[/tex3] e [tex3]\overline{DB}[/tex3] .

OBS: No meu desenvolvimento, eu segui o gabarito, mas as escolhas das posições relativas de cada um dos pontos é totalmente arbitrária. Você pode muito bem, por exemplo, determinar que o ponto médio de [tex3]\overline{AB}[/tex3] é C, e não D, como diz o gabarito.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”