Ensino Médio ⇒ Inequação exponencial Tópico resolvido

[lincoln1000]

Determine o conjunto de todos os números reais [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

para os quais [tex3]\frac{e^x+1}{1-x^2}<0[/tex3]

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[tex3]\frac{e^x+1}{1-x^2}<0[/tex3]

Resposta

---

[tex3]S=\left \{ x\in \mathbb{R}\ |\ x<-1\ ou\ x>1 \right \}[/tex3]

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[tex3]S=\left \{ x\in \mathbb{R}\ |\ x<-1\ ou\ x>1 \right \}[/tex3]

[MatheusBorges]

Grande Lincoln, essa aprendi com você.

Vamos analisar separadamente cada uma
[tex3]f(x)=e^{x}+1[/tex3]

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[tex3]f(x)=e^{x}+1[/tex3]

[tex3]g(x)=1-x^{2}[/tex3]

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[tex3]g(x)=1-x^{2}[/tex3]

Para termos uma divisão negativa temos que ter:
[tex3]f(x) >0\cap g(x)< 0\cup f(x)< 0\cap g(x)>0 [/tex3]

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[tex3]f(x) >0\cap g(x)< 0\cup f(x)< 0\cap g(x)>0 [/tex3]

Primeira:
[tex3]f(x)>0\cap g(x)< 0\rightarrow e^{x}+1 >0\rightarrow \mathbb{R} [/tex3]

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[tex3]f(x)>0\cap g(x)< 0\rightarrow e^{x}+1 >0\rightarrow \mathbb{R} [/tex3]

(I)
[tex3]g(x)< 0\rightarrow 1-x^{2}< 0\rightarrow x< -1\cup x>1 [/tex3]

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[tex3]g(x)< 0\rightarrow 1-x^{2}< 0\rightarrow x< -1\cup x>1 [/tex3]

(II)
[tex3]I\cap II\rightarrow x<-1\cup x> 1 [/tex3]

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[tex3]I\cap II\rightarrow x<-1\cup x> 1 [/tex3]

Segunda:[tex3]f(x)< 0\cap g(x)>0[/tex3]

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[tex3]f(x)< 0\cap g(x)>0[/tex3]

[tex3]f(x)< 0\rightarrow \emptyset [/tex3]

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[tex3]f(x)< 0\rightarrow \emptyset [/tex3]

Opa opa já paramos por aqui

[lincoln1000]

Boa! Eu não tava encontrando [tex3]x<-1[/tex3]

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[tex3]x<-1[/tex3]

, passei despercebido pelo [tex3]x^2[/tex3]

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[tex3]x^2[/tex3]

kkk valeu cara!

[petras]

Outra forma:
f(x) = [tex3]e^x + 1[/tex3]

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[tex3]e^x + 1[/tex3]

sempre positiva
g(x) = [tex3]1-x^2 [/tex3]

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[tex3]1-x^2 [/tex3]

++++++++++++++++++++++++++++ f(x)
---------(-1)++++++++(1)----------- g(x)
---------(-1)++++++++(1)----------

f(x)/(g(x) < 0 [tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

x<-1 ou x > 1

[lincoln1000]

Tenho uma dúvida sobre essa variável [tex3]e[/tex3]

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[tex3]e[/tex3]

, se o exercício não me diz quem é ela, deve funcionar para qualquer valor de [tex3]e[/tex3]

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[tex3]e[/tex3]

?

[MatheusBorges]

lincoln1000, esse é o número de Euler, ele é considerado um dos ou até mesmo o maior algebrista da história, estudava até brincando com os filhos, tem uma breve história no FME2, da uma olhada!

[lincoln1000]

MafIl10, A entendi, na verdade eu pensava que não era assumido assim uma constante "sem avisar nada", achei que seria apenas uma variável na equação, pois bem, passarei a considerar, obrigado