Ensino MédioTriângulo equilátero Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
leomaxwell
3 - Destaque
Mensagens: 564
Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
Última visita: 09-03-19
Nov 2017 17 00:40

Triângulo equilátero

Mensagem não lida por leomaxwell »

É dado o [tex3]\triangle ABC[/tex3] equilátero. Os pontos [tex3]A'[/tex3] , [tex3]B'[/tex3] e [tex3]C'[/tex3] estão sobre as semirretas [tex3]\vec{CA}[/tex3] , [tex3]\vec{AB}[/tex3] e [tex3]\vec{BC}[/tex3] , respectivamente, tais que [tex3]AA'=BB'=CC'[/tex3] . Prove que [tex3]\triangle A'B'C'[/tex3] também é equilátero
Screenshot_189.png
Screenshot_189.png (10.38 KiB) Exibido 929 vezes



All you touch and all you see is all your life will ever be...

ivanginato23
1 - Trainee
Mensagens: 185
Registrado em: Ter 20 Jun, 2017 10:53
Última visita: 06-05-23
Nov 2017 17 01:29

Re: Triângulo equilátero

Mensagem não lida por ivanginato23 »

Cara, dever ter jeito mais facil, mas enxerguei uma resolução com Lei do cosseno. Se você inferir [tex3]\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=x [/tex3] e [tex3]\overline {AA'}=\overline{BB'}=\overline {CC'}=y[/tex3] . Cada ângulo externo ao [tex3]\triangle ABC[/tex3] mede 120°. A partir disso, perceba que para todos os ângulo externos haverá uma mesma lei dos cossenos.
[tex3]l^2=y^2+(x+y)^2-2. (x+y).y.cos 120°[/tex3]

Última edição: ivanginato23 (Sex 17 Nov, 2017 01:33). Total de 2 vezes.


Quer nos ver vencer, o único que pode nos deter.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
leomaxwell
3 - Destaque
Mensagens: 564
Registrado em: Ter 11 Jul, 2017 07:30
Última visita: 09-03-19
Nov 2017 17 08:51

Re: Triângulo equilátero

Mensagem não lida por leomaxwell »

Obrigado, ivanginato23!
Acho que a apostila queria que usasse semelhança de triângulos e/ou desigualdade triangular, porque esses foram os únicos tópicos que já foram abordados :(


All you touch and all you see is all your life will ever be...

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Nov 2017 17 10:33

Re: Triângulo equilátero

Mensagem não lida por Ittalo25 »

C'CA' , C'BB' e AB'A' são congruentes pelo caso LAL

por isso C'A' = C'B' = A'B'

engraçado que esse caso de congruência é o único que é um axioma (não precisa de demonstração)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Congru%C3 ... triangular

Então não enxergo o que fazer na questão
Última edição: Ittalo25 (Sex 17 Nov, 2017 10:35). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Nov 2017 17 10:41

Re: Triângulo equilátero

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Neste link tem uma discussão sobre isso:




Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”