Mensagem não lidapor MatheusBorges » Sex 10 Nov, 2017 12:04
Mensagem não lida
por MatheusBorges »
Supondo a>1
Aplicando,[tex3]\log_{a}[/tex3]
em ambos os lados de [tex3]x^{log_ax} \leq a[/tex3]
[tex3]\log_{a}x.\log_{a}x\leq \log_{a}a[/tex3]
[tex3]\log_{a}x=t[/tex3]
[tex3]t^{2}-1\leq 0\rightarrow -1\leq t\leq 1\rightarrow \log_{a}\frac{1}{a}\leq \log_{a}x\leq \log_{a}a\rightarrow \frac{1}{a}\leq x\leq a\cap x\neq 1[/tex3]
Supondo 0<a<1
Aplicando,[tex3]\log_{a}[/tex3]
em ambos os lados de [tex3]x^{log_ax} \leq a[/tex3]
[tex3]\log_{a}x.\log_{a}x\geq \log_{a}a[/tex3]
[tex3]\log_{a}x=t\rightarrow t^{2}-1\geq 0\rightarrow t\leq -1\sqcup t\geq 1\rightarrow \log_{a}x\leq \log_{a}\frac{1}{a}\sqcup \log_{a}x\geq \log_{a}a\rightarrow 0 < x \leq a \vee x \geq \frac{1}{a}[/tex3]
[/tex3]
Como a é decimal [tex3]\frac{1}{a}[/tex3]
é maior que 1
e como sempre inverte a desigualdade, você tem que garantir que o x é maior que 0.
Última edição:
MatheusBorges (Sex 10 Nov, 2017 13:19). Total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi