Ensino Médio ⇒ Simplificação/racionalização da razão Tópico resolvido

[felipef]

[tex3]\frac{C1}{C2}=\frac{\frac{\pi R}{6}}{R\sqrt{(2-\sqrt{3)}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{C1}{C2}=\frac{\frac{\pi R}{6}}{R\sqrt{(2-\sqrt{3)}}}[/tex3]

A razão [tex3]\frac{C1}{C2}[/tex3]

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[tex3]\frac{C1}{C2}[/tex3]

é igual a [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]

multiplicado por:

Resposta

---

[tex3]\frac{C1}{C2}=\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]\frac{C1}{C2}=\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex3]

Questão original: https://pir2.forumeiros.com/t85230-circuferencia

[MatheusBorges]

[tex3]\frac{C1}{C2}=\frac{\frac{\pi R}{6}}{R\sqrt{(2-\sqrt{3)}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{C1}{C2}=\frac{\frac{\pi R}{6}}{R\sqrt{(2-\sqrt{3)}}}[/tex3]

[tex3]\frac{\pi.R }{6.R.(\sqrt{2-\sqrt{3}})}\rightarrow \frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6.(\sqrt{2-\sqrt{3}}).(\sqrt{2+\sqrt{3}})}\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\frac{\pi.R }{6.R.(\sqrt{2-\sqrt{3}})}\rightarrow \frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6.(\sqrt{2-\sqrt{3}}).(\sqrt{2+\sqrt{3}})}\rightarrow [/tex3]

[tex3]a^{2}-b^{2}=(a+b).(a-b)\rightarrow (\sqrt{2-\sqrt{3}}).\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3}).(2+\sqrt{3})}=\sqrt{4-3}=1[/tex3]

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[tex3]a^{2}-b^{2}=(a+b).(a-b)\rightarrow (\sqrt{2-\sqrt{3}}).\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{(2-\sqrt{3}).(2+\sqrt{3})}=\sqrt{4-3}=1[/tex3]

[tex3]\frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6}[/tex3]

Racionalizando a equação dada.

[petras]

MafIl10,
Sua fatoração está errada.

[tex3](\sqrt{2-\sqrt3})(\sqrt{2+\sqrt3})=(\sqrt{2^2-\sqrt3^2})=\sqrt{4-3}=1[/tex3]

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[tex3](\sqrt{2-\sqrt3})(\sqrt{2+\sqrt3})=(\sqrt{2^2-\sqrt3^2})=\sqrt{4-3}=1[/tex3]

[tex3]\frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6.(\sqrt{2-\sqrt{3}}).(\sqrt{2+\sqrt{3}})}= \frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6.(\sqrt{2-\sqrt{3}}).(\sqrt{2+\sqrt{3}})}= \frac{\pi.(\sqrt{2+\sqrt{3}})}{6}[/tex3]

[Killin]

[tex3]\frac{C_1}{C_2}=\frac{\pi}{6}(x)=\frac{\frac{\pi R}{6}}{R\sqrt{(2-\sqrt{3)}}} \rightarrow x=\frac{1}{{\sqrt{(2-\sqrt{3})}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{C_1}{C_2}=\frac{\pi}{6}(x)=\frac{\frac{\pi R}{6}}{R\sqrt{(2-\sqrt{3)}}} \rightarrow x=\frac{1}{{\sqrt{(2-\sqrt{3})}}}[/tex3]

[tex3]=\frac{1}{{\sqrt{(2-\sqrt{3})}}}\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{4-3}}=\boxed{\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex3]

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[tex3]=\frac{1}{{\sqrt{(2-\sqrt{3})}}}\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{4-3}}=\boxed{\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex3]

[MatheusBorges]

petras, eu fiz de cabeça, na hora de passar acabei me atrapalhando, mas rapidamente vi e arrumei, mas você tinha acabado de mandar a mensagem.