Ensino Médio ⇒ Relações métricas Tópico resolvido

[Lucabral]

No quadrilátero ABCD abaixo, tem-se: AB = 4 cm, BC = 5 cm, CD = 6 cm e AC perpendicular à BD. A medida do lado AD vale:

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Resposta

---

3 [tex3]\sqrt{3}cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}cm[/tex3]

[leomaxwell]

Olá,

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Montando um sistema:
[tex3]\begin{cases}
a^2+b^2=5^2 \ (1) \\
a^2+d^2=4^2\ (2)\ \\
c^2+d^2=x^2\ (3) \\
c^2+b^2=6^2 \ (4)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a^2+b^2=5^2 \ (1) \\
a^2+d^2=4^2\ (2)\ \\
c^2+d^2=x^2\ (3) \\
c^2+b^2=6^2 \ (4)
\end{cases}[/tex3]

Façamos [tex3](1)-(2)\rightarrow a^2+b^2-a^2-d^2=5^2-4^2\Longrightarrow b^2-d^2=5^2-4^2\ (5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1)-(2)\rightarrow a^2+b^2-a^2-d^2=5^2-4^2\Longrightarrow b^2-d^2=5^2-4^2\ (5)[/tex3]

Façamos [tex3](5)+(3)\rightarrow b^2-d^2+c^2+d^2=5^2-4^2+x^2\Longrightarrow c^2+b^2=5^2-4^2+x^2 \ (6)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](5)+(3)\rightarrow b^2-d^2+c^2+d^2=5^2-4^2+x^2\Longrightarrow c^2+b^2=5^2-4^2+x^2 \ (6)[/tex3]

Comparando (6) com( 4), vem:
[tex3]5^2-4^2+x^2=6^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^2-4^2+x^2=6^2[/tex3]

[tex3]9+x^2=36[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9+x^2=36[/tex3]

[tex3]x^2=27\Longrightarrow x=3\sqrt3 cm[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=27\Longrightarrow x=3\sqrt3 cm[/tex3]