- Screen Shot 2017-11-02 at 11.30.46.png (29.02 KiB) Exibido 1471 vezes
b) [tex3]20(1 + \sqrt{2})cm[/tex3]
c) [tex3]40 cm[/tex3]
d) [tex3]40,8cm[/tex3]
e) [tex3]12\sqrt{3}cm[/tex3]
Resposta
b
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Esferas Tangentes - Pilha de Bolas - Altura Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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ismaelmat
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Nov 2017
02
11:12
Esferas Tangentes - Pilha de Bolas - Altura
87.540 - Em uma competição de boliche, 14 bolas, com 20cm de diâmetro, foram dispostas no formato de uma pirâmide quadrangular regular, conforme a figura. A altura dessa pilha é:
a) [tex3]20\sqrt{2}cm[/tex3]
b) [tex3]20(1 + \sqrt{2})cm[/tex3]
c) [tex3]40 cm[/tex3]
d) [tex3]40,8cm[/tex3]
e) [tex3]12\sqrt{3}cm[/tex3]
b
a) [tex3]20\sqrt{2}cm[/tex3]
b) [tex3]20(1 + \sqrt{2})cm[/tex3]
c) [tex3]40 cm[/tex3]
d) [tex3]40,8cm[/tex3]
e) [tex3]12\sqrt{3}cm[/tex3]
b
Editado pela última vez por caju em 02 Nov 2017, 11:32, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar imagem.
Razão: Arrumar imagem.
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joaopcarv
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Nov 2017
13
01:39
Re: Esferas Tangentes - Pilha de Bolas - Altura
Boa noite pós ENEM 
, ismaelmat 
Observe este anexo [tex3]\Rrightarrow[/tex3]
Veja que, no dito arranjo esférico, eu liguei raios das bolas de boliche [tex3]\Bigg(R \ \rightarrow \ \frac{20}{2} \ = \ 10 \ cm \Bigg)[/tex3]
mostrando com fica uma das [tex3]4[/tex3]
faces triangulares da pirâmide formada.
Sendo [tex3]L_{(l)}[/tex3] laterais os lados, veja que temos, formando-os, [tex3]\longrightarrow[/tex3]
[tex3]L_{(l)} \ = \ R \ + \ 2 \ \cdot \ R \ + \ R \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]L_{(l)} \ = \ 4 \ \cdot \ \underbrace{10 \ cm}_{R} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{L_{(l)} \ = \ 40 \ cm} \ \Rightarrow[/tex3] Lados das faces triangulares equiláteras da pirâmide formada!
Além disso, as "bases" dos [tex3]\triangle[/tex3] formam o quadrado de lado [tex3]L_{(b)} \ = \ L_{(l)} \ = \ 40 \ cm.[/tex3]
Veja ainda que as faces são iguais e dispostas regularmente (não deu para desenhar todas as bolas de boliche no desenho, ficaria muito ilegível).
Temos uma pirâmide regular quadrada de lados laterais e da base iguais de valor [tex3]L \ = \ 40 \ cm.[/tex3]
A altura da pirâmide [tex3]H_{(pir)} \ \perp[/tex3] plano da base finca-se no centro da mesma (quadrada). [tex3]H_{(pir)}[/tex3] é "conectada" às arestas laterais. Veja que, na base, ao "conectarmos" o centro da mesma em uma aresta lateral, temos a semi-diagonal da base quadrada [tex3]Sd_{(b \ \square)}[/tex3].
Sendo [tex3]Sd_{(b \ \square)} \ \perp \ H_{(pir)}[/tex3] , formamos um Pitágoras :
[tex3]L^2 \ = \ Sd_{(b \ \square)}^2 \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]40^2 \ = \ \Bigg(\underbrace{\frac{\cancelto{40}{L} \ \cdot \sqrt{2}}{2}}_{semi-diagonal}\Bigg)^2 \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]1600 \ = \ \cancelto{800}{\frac{1600}{2}} \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H_{(pir)}^2 \ = \ \cancelto{800}{(1600 \ - \ 800)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H_{(pir)}^2 \ = \ 800 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H_{(pir)} \ = \ \sqrt{800} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{H_{(pir)} \ = \ 20 \ \cdot \ \sqrt{2} \ cm} \ \rightarrow[/tex3] Altura piramidal!
Mas veja que no desenho, deixei indicado que, na pilha, ainda faltam dois raios a serem considerados para se compor a altura [tex3]H[/tex3] da dita pilha. Logo [tex3]\Rrightarrow[/tex3]
[tex3]H \ = \ 2 \ \cdot \ R \ + \ H_{(pir)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H \ = \ 2 \ \cdot \ 10 \ + \ 20 \ \cdot \ \sqrt{2} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H \ = \ 20 \ + \ 20 \ \cdot \ \sqrt{2} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{H \ = \ 20 \ \cdot \ (1 \ + \ \sqrt{2}) \ cm}} \ \Rrightarrow[/tex3] Altura da pilha!
, ismaelmat Observe este anexo [tex3]\Rrightarrow[/tex3]
- piramidesesferas.jpg (65.58 KiB) Exibido 1447 vezes
Sendo [tex3]L_{(l)}[/tex3] laterais os lados, veja que temos, formando-os, [tex3]\longrightarrow[/tex3]
[tex3]L_{(l)} \ = \ R \ + \ 2 \ \cdot \ R \ + \ R \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]L_{(l)} \ = \ 4 \ \cdot \ \underbrace{10 \ cm}_{R} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{L_{(l)} \ = \ 40 \ cm} \ \Rightarrow[/tex3] Lados das faces triangulares equiláteras da pirâmide formada!
Além disso, as "bases" dos [tex3]\triangle[/tex3] formam o quadrado de lado [tex3]L_{(b)} \ = \ L_{(l)} \ = \ 40 \ cm.[/tex3]
Veja ainda que as faces são iguais e dispostas regularmente (não deu para desenhar todas as bolas de boliche no desenho, ficaria muito ilegível).
Temos uma pirâmide regular quadrada de lados laterais e da base iguais de valor [tex3]L \ = \ 40 \ cm.[/tex3]
A altura da pirâmide [tex3]H_{(pir)} \ \perp[/tex3] plano da base finca-se no centro da mesma (quadrada). [tex3]H_{(pir)}[/tex3] é "conectada" às arestas laterais. Veja que, na base, ao "conectarmos" o centro da mesma em uma aresta lateral, temos a semi-diagonal da base quadrada [tex3]Sd_{(b \ \square)}[/tex3].
Sendo [tex3]Sd_{(b \ \square)} \ \perp \ H_{(pir)}[/tex3] , formamos um Pitágoras :
[tex3]L^2 \ = \ Sd_{(b \ \square)}^2 \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]40^2 \ = \ \Bigg(\underbrace{\frac{\cancelto{40}{L} \ \cdot \sqrt{2}}{2}}_{semi-diagonal}\Bigg)^2 \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]1600 \ = \ \cancelto{800}{\frac{1600}{2}} \ + \ H_{(pir)}^2 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H_{(pir)}^2 \ = \ \cancelto{800}{(1600 \ - \ 800)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H_{(pir)}^2 \ = \ 800 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H_{(pir)} \ = \ \sqrt{800} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{H_{(pir)} \ = \ 20 \ \cdot \ \sqrt{2} \ cm} \ \rightarrow[/tex3] Altura piramidal!
Mas veja que no desenho, deixei indicado que, na pilha, ainda faltam dois raios a serem considerados para se compor a altura [tex3]H[/tex3] da dita pilha. Logo [tex3]\Rrightarrow[/tex3]
[tex3]H \ = \ 2 \ \cdot \ R \ + \ H_{(pir)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H \ = \ 2 \ \cdot \ 10 \ + \ 20 \ \cdot \ \sqrt{2} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]H \ = \ 20 \ + \ 20 \ \cdot \ \sqrt{2} \ \rightarrow[/tex3]
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That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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Nov 2017
13
12:09
Re: Esferas Tangentes - Pilha de Bolas - Altura
joaopcarv esse enem foi triste mesmo ciências da natureza veio bem brocado e matemática errei cada questão besta e extremamente fácil só por falta de atenção!
Editado pela última vez por ismaelmat em 13 Nov 2017, 14:12, em um total de 1 vez.
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