Ensino Médio ⇒ Esferas Tangentes - Cilindro Tópico resolvido

[ismaelmat]

86.540-Uma embalagem tem a forma de um cilindro circular reto com 162 [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

cm³ de volume interno. No interior dessa embalagem são colocadas 3 bolas que tangenciam a superfície lateral ou a superfície lateral e uma base do cilindro, e cada bola tangencia uma outra. O raio de cada bola mede:

a)2,8cm

b)4cm

c)3,5cm

d)4,2cm

e)3cm

Gabarito:

Resposta

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E

[petras]

Sendo d o diâmetro das esferas teremos a altura do cilindro 3d.
Volume do cilindro = (πd² / 4) . (3d) = 162π → 3πd³ / 4 = 162π
d³ = 216 → d = 6 → r = d / 2 = 6 / 2 = 3
r = 3 cm