/cabelo_comprido.png)
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a) 6435
b) 6225
c) 4335
d) 2100
e) 210
Resposta
Resposta....
Letra c
Ensino Médio ⇒ Combinação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
31
13:25
Combinação
Numa gincana de um colégio, os alunos construíram robôs que deveriam percorrer um trajeto. Observe a figura:
Os robôs que foram projetados conseguem se mover para a direita e para cima, nunca para esquerda ou para baixo. O desafio consiste em sair do ponto A e chegar no ponto B, sem passar pelo ponto P. Amanda, descobriu que os números de trajetos diferentes que podem ser feitos é igual a :
a) 6435
b) 6225
c) 4335
d) 2100
e) 210
Resposta....
Letra c
Os robôs que foram projetados conseguem se mover para a direita e para cima, nunca para esquerda ou para baixo. O desafio consiste em sair do ponto A e chegar no ponto B, sem passar pelo ponto P. Amanda, descobriu que os números de trajetos diferentes que podem ser feitos é igual a :
a) 6435
b) 6225
c) 4335
d) 2100
e) 210
Resposta....
Letra c
Última edição: caju (Ter 31 Out, 2017 13:41). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar imagem.
Razão: Arrumar imagem.
Out 2017
31
14:24
Re: Combinação
Independentemente do caminho escolhido, um robô terá que dar 15 "passos" para ir de A até B. Desses 15, 8 para cima e 7 para a direita.
Logo, existem [tex3]C^{15}_8=C^{15}_7=6435[/tex3] caminhos possíveis de A até B.
Independentemente do caminho escolhido, um robô terá que dar 10 "passos" para ir de A até P. Desses 10, 6 para cima e 4 para a direita.
Logo, existem [tex3]C^{10}_6=C^{10}_4=210[/tex3] caminhos possíveis A até P.
Independentemente do caminho escolhido, um robô terá que dar 5 "passos" para ir de P até B. Desses 5, 2 para cima e 3 para a direita.
Logo, existem [tex3]C^{5}_2=C^{5}_3=10[/tex3] caminhos possíveis P até B.
Total de caminhos possíveis de A até B, passando por P: [tex3]210\cdot10=2100[/tex3] .
Total de caminhos possíveis de A até B, sem passar por P: [tex3]6435-2100=4335[/tex3] .
OBS: [tex3]C^n_p[/tex3] determina a quantidade de maneiras de distribuir [tex3]p[/tex3] passos em determinada direção ao longo de [tex3]n[/tex3] passos (os [tex3]n-p[/tex3] passos restantes serão dados na outra direção).
Logo, existem [tex3]C^{15}_8=C^{15}_7=6435[/tex3] caminhos possíveis de A até B.
Independentemente do caminho escolhido, um robô terá que dar 10 "passos" para ir de A até P. Desses 10, 6 para cima e 4 para a direita.
Logo, existem [tex3]C^{10}_6=C^{10}_4=210[/tex3] caminhos possíveis A até P.
Independentemente do caminho escolhido, um robô terá que dar 5 "passos" para ir de P até B. Desses 5, 2 para cima e 3 para a direita.
Logo, existem [tex3]C^{5}_2=C^{5}_3=10[/tex3] caminhos possíveis P até B.
Total de caminhos possíveis de A até B, passando por P: [tex3]210\cdot10=2100[/tex3] .
Total de caminhos possíveis de A até B, sem passar por P: [tex3]6435-2100=4335[/tex3] .
OBS: [tex3]C^n_p[/tex3] determina a quantidade de maneiras de distribuir [tex3]p[/tex3] passos em determinada direção ao longo de [tex3]n[/tex3] passos (os [tex3]n-p[/tex3] passos restantes serão dados na outra direção).
Out 2017
31
14:40
Re: Combinação
csmarcelo, Por que no inicio da resolução você não considerou tanto o 7 como 8? E sim somente um deles? Tipo, uma combinação de 15 escolhendo 7 E uma combinação de 15 escolhendo 8?
Última edição: AnaFlavia (Ter 31 Out, 2017 14:41). Total de 1 vez.
Out 2017
31
14:53
Re: Combinação
Quando faço [tex3]C^{15}_8[/tex3]
, ou seja, quando determino os momentos em que o robô vai se mover para cima, automaticamente estou determinando os que ele vai se mover para a esquerda.
Quando faço [tex3]C^{15}_7[/tex3] , ou seja, quando determino os momentos em que o robô vai se mover para a esquerda, automaticamente estou determinando os que ele vai se mover para a cima.
Calcular os dois é redundante.
Por exemplo, um dos resultados de [tex3]C^{15}_8[/tex3] é:
_ C _ _ _ C C _ C _ C C C _ C
Mas repare que um dos resultados de [tex3]C^{15}_7[/tex3] é:
E _ E E E _ _ E _ E _ _ _ E _
Esses resultados determinarão o mesmo caminho no final das contas: E C E E E C C E C E C C C E C.
Quando faço [tex3]C^{15}_7[/tex3] , ou seja, quando determino os momentos em que o robô vai se mover para a esquerda, automaticamente estou determinando os que ele vai se mover para a cima.
Calcular os dois é redundante.
Por exemplo, um dos resultados de [tex3]C^{15}_8[/tex3] é:
_ C _ _ _ C C _ C _ C C C _ C
Mas repare que um dos resultados de [tex3]C^{15}_7[/tex3] é:
E _ E E E _ _ E _ E _ _ _ E _
Esses resultados determinarão o mesmo caminho no final das contas: E C E E E C C E C E C C C E C.
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