Ensino MédioHemisfério - Esfera - Semi - Círculo Tópico resolvido

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Autor do Tópico
ismaelmat
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Hemisfério - Esfera - Semi - Círculo

Mensagem não lida por ismaelmat »

44.553-Um sólido é gerado pela rotação de 180º de um semicírculo de raio 4cm em torno de seu diâmetro:

Calcule o volume V e a área A desse sólido.

Gabarito:
Resposta

V = 128 [tex3]\pi [/tex3] /3 cm3; A = 48 [tex3]\pi [/tex3] cm2
Anexos
Hemisfério.png
Hemisfério.png (18.04 KiB) Exibido 2000 vezes




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rippertoru
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Out 2017 31 13:55

Re: Hemisfério - Esfera - Semi - Círculo

Mensagem não lida por rippertoru »

ismaelmat,

[tex3]V = \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{2}{3}\pi (4^3) = \frac{128\pi}{3}\ cm^3[/tex3]

[tex3]A = \pi (4^2) + 2\pi (4^2) = 16\pi + 32\pi = 48\pi\ cm^2[/tex3]



Sem sacrifício não há vitória.

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Brunoranery
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Out 2017 31 14:09

Re: Hemisfério - Esfera - Semi - Círculo

Mensagem não lida por Brunoranery »

Olá Ismael,

Trata-se da rotação de um semi-círculo.
A rotação dessa forma geométrica em 360 graus gera uma esfera, mas como a rotação é em apenas 180 graus, forma-se uma semi-esfera.
Volume da esfera:
V = [tex3]\frac{4\pi r³}{3}[/tex3]

Da semi-esfera: (só dividir por 2)

V = [tex3]\frac{4\pi r³}{6}[/tex3]

V = [tex3]\frac{4x4³\pi }{6}[/tex3]
V = [tex3]\frac{256\pi }{6} = \frac{128}{3}[/tex3] cm³

Área Esfera:
A = 4 [tex3]\pi [/tex3]

Semi-esfera: (mesma coisa, a diferença é que você somara com a área da base formada quando cortar a esfera ao meio, que será a área do círculo com raio 4)
A = 2 [tex3]\pi r² + \pi r²[/tex3]
A = 2 [tex3]\pi 16[/tex3] + 16 [tex3]\pi [/tex3]
A = 48 [tex3]\pi [/tex3] cm²

OBS: a área da base da imagem formada (semi-esfera) é a que está com o raio na imagem.
images.png
images.png (3.71 KiB) Exibido 1997 vezes
Créditos da imagem: https://www.ditutor.com/

Espero ter ajudado :D

Última edição: Brunoranery (Ter 31 Out, 2017 14:13). Total de 1 vez.


Ajudei-te? Confira minhas resoluções no canal: https://www.youtube.com/channel/UCFy9BChtDB9V2GfvtRvWwqw
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