A soma das raízes da equação sen 2x = cos x no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 [tex3]\pi [/tex3]
é igual a
a) 0
b) 2 [tex3]\pi [/tex3]
c) 3 [tex3]\pi [/tex3]
d) 4 [tex3]\pi [/tex3]
e) 5 [tex3]\pi [/tex3]
Ensino Médio ⇒ Trigonometria (Equações Trigonométricas) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2017
29
12:58
Trigonometria (Equações Trigonométricas)
Última edição: lusabar (Dom 29 Out, 2017 13:04). Total de 2 vezes.
Out 2017
29
14:03
Re: Trigonometria (Equações Trigonométricas)
[tex3]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/tex3]
Dessa forma, temos que:
[tex3]2\sin x\cos x=\cos x[/tex3]
A partir daqui, temos dois caminhos:
1) [tex3]\cos x=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{2}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]
2) [tex3]2\sin x=\frac{\cos x}{\cos x}[/tex3]
[tex3]2\sin x=1[/tex3]
[tex3]\sin x=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{6}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{5\pi}{6}[/tex3]
Portanto, a soma das raízes é igual a [tex3]\frac{\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}=3\pi[/tex3] .
Dessa forma, temos que:
[tex3]2\sin x\cos x=\cos x[/tex3]
A partir daqui, temos dois caminhos:
1) [tex3]\cos x=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{2}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]
2) [tex3]2\sin x=\frac{\cos x}{\cos x}[/tex3]
[tex3]2\sin x=1[/tex3]
[tex3]\sin x=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{6}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{5\pi}{6}[/tex3]
Portanto, a soma das raízes é igual a [tex3]\frac{\pi}{2}+\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{6}=3\pi[/tex3] .
Última edição: csmarcelo (Dom 29 Out, 2017 14:04). Total de 1 vez.
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