Ensino Médio ⇒ Múltiplo de 4 ou de 25 Tópico resolvido

[leomaxwell]

Problema 2.9. Com a informação de que 100 é múltiplo de 4 e de 25, você seria capaz de achar um critério de multiplicidade de 4 ou de 25?

[leomaxwell]

A sugestão que a apostila dá é: Note que o número [tex3]n=n_r...n_2n_1n_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=n_r...n_2n_1n_0[/tex3]

pode ser escrito na forma [tex3]n=n_r...n_2\times 100+n_1n_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=n_r...n_2\times 100+n_1n_0[/tex3]

[csmarcelo]

Basta que [tex3]n_1n_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_1n_0[/tex3]

seja múltiplo de 4 ou de 25, respectivamente.

[leomaxwell]

Aí eu faria mmc(25, 4) = 100 e portanto [tex3]n_1n_2=00[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_1n_2=00[/tex3]

?

[csmarcelo]

[tex3]\frac{n_r...n_2n_1n_0}{4}=\frac{n_r...n_2\times100+n_1n_0}{4}=\frac{n_r...n_2\times100}{4}+\frac{n_1n_0}{4}=n_r...n_2\times25+\frac{n_1n_0}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n_r...n_2n_1n_0}{4}=\frac{n_r...n_2\times100+n_1n_0}{4}=\frac{n_r...n_2\times100}{4}+\frac{n_1n_0}{4}=n_r...n_2\times25+\frac{n_1n_0}{4}[/tex3]

Assim, basta que [tex3]n_1n_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_1n_0[/tex3]

seja divisível por 4 para que [tex3]n_r...n_2n_1n_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_r...n_2n_1n_0[/tex3]

também o seja.

O mesmo raciocínio vale para 25.

[Optmistic]

O critério de divisibilidade por 4 é quando termina em 00 ou mais ou quando seus dois últimos algarismos são divisíveis por 4 .

O critério de divisibilidade por 25 é quando termina em 00, 25, 50 ou 75 .

Então divisíveis por 4 e 25, apenas terminados em 00 ou mais (000...)

Basta ter 2 zeros ou mais no final .