Ensino Médio ⇒ Transformacao Linear Tópico resolvido

[Ronny]

Encontre [tex3]T(a,b,c)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(a,b,c)[/tex3]

onde [tex3]T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T[/tex3]

: [tex3]\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{3}[/tex3]

e definida por [tex3]T(1,2)=(3,-1,5) e T(0,1)=(2,1,-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(1,2)=(3,-1,5) e T(0,1)=(2,1,-1)[/tex3]

[jedi]

[tex3]\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\-1\\5\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\-1\\5\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{array}\\a+2b=3\\c+2d=-1\\e+2f=5\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}\\a+2b=3\\c+2d=-1\\e+2f=5\end{array}[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{array}\\b=2\\d=1\\f=-1\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}\\b=2\\d=1\\f=-1\end{array}[/tex3]

substituindo nas outras equações

[tex3]\begin{array}\\a+2.2=3\\c+2.1=-1\\e+2(-1)=5\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}\\a+2.2=3\\c+2.1=-1\\e+2(-1)=5\end{array}[/tex3]

[tex3]\begin{array}\\a=-1\\c=-3\\e=7\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}\\a=-1\\c=-3\\e=7\end{array}[/tex3]

então a transformação será

[tex3]T=\begin{pmatrix}-1&2\\-3&1\\7&-1\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=\begin{pmatrix}-1&2\\-3&1\\7&-1\end{pmatrix}[/tex3]

[Ronny]

Muito obrigado, so que restou uma duvida ja. como seria se fosse de R3 para R somente?

E gostaria de perceber como nos organizamos essas incognitas a b c d e f, como nos sabemos que usamos somente essas incognitas? grato.

[jedi]

se fosse R^3 -> R

[tex3]\begin{pmatrix}a&b&c\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}a&b&c\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}[/tex3]

na matriz de transformação o numero de colunas é igual a dimensão do conjunto domínio e o numero de linhas a dimensão do conjunto imagem