Considerando os conjuntos A, Bee, representados ao lado, e sabendo que
n(A U B)=24
n(A [tex3]\cap [/tex3]
B)=4
n(B U C)=16
n(A - C)=11
n(B - C)=10
Calcule:
a) n(A - B)
b) n(A [tex3]\cap [/tex3]
B [tex3]\cap [/tex3]
C)
c) n(B -(C U A))
d) n((A [tex3]\cap [/tex3]
B) - C)
e) n(B - (A [tex3]\cap [/tex3]
B))
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Conjunto - Número de elementos (FME) Tópico resolvido
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Out 2017
22
01:27
Re: Conjunto - Número de elementos (FME)
[tex3]A\cup B=24[/tex3]
Perceba que este é o número total de elementos
[tex3]B\cup C=16 \rightarrow [/tex3] B=16 porque o C é subconjunto de B
Agora B+A=24
CHAMEMOS DE [tex3]A^{´}[/tex3] O resto de A sem a intersecção com B
E De [tex3]B^{´}[/tex3] O resto de B sem a intersecção com A que é [tex3]B^{´}=16-4=12[/tex3]
Então [tex3]A^{´}+B^{´}+\cap =24[/tex3]
Mas [tex3]\cap =4\rightarrow A^{´}=24-12-4=8[/tex3]
Repare que [tex3]A-C=11\rightarrow A\cap B-C =1\rightarrow A\cap B\cap C=3[/tex3] pois [tex3]A\cap B=4[/tex3]
Veja:[tex3]B-C=10 [/tex3] e [tex3]B\cup C=16\rightarrow C=6\therefore [/tex3] [tex3]B\cap C-A=3[/tex3]
E como [tex3]B-C=10[/tex3] e [tex3]A-C=1[/tex3] o [tex3]B-A-C=9[/tex3]
Perceba que este é o número total de elementos
[tex3]B\cup C=16 \rightarrow [/tex3] B=16 porque o C é subconjunto de B
Agora B+A=24
CHAMEMOS DE [tex3]A^{´}[/tex3] O resto de A sem a intersecção com B
E De [tex3]B^{´}[/tex3] O resto de B sem a intersecção com A que é [tex3]B^{´}=16-4=12[/tex3]
Então [tex3]A^{´}+B^{´}+\cap =24[/tex3]
Mas [tex3]\cap =4\rightarrow A^{´}=24-12-4=8[/tex3]
Repare que [tex3]A-C=11\rightarrow A\cap B-C =1\rightarrow A\cap B\cap C=3[/tex3] pois [tex3]A\cap B=4[/tex3]
Veja:[tex3]B-C=10 [/tex3] e [tex3]B\cup C=16\rightarrow C=6\therefore [/tex3] [tex3]B\cap C-A=3[/tex3]
E como [tex3]B-C=10[/tex3] e [tex3]A-C=1[/tex3] o [tex3]B-A-C=9[/tex3]
Editado pela última vez por MatheusBorges em 22 Out 2017, 03:24, em um total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
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Out 2017
22
01:30
Re: Conjunto - Número de elementos (FME)
Editado pela última vez por caju em 28 Fev 2018, 14:22, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar imagem.
Razão: Arrumar imagem.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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Out 2017
22
01:32
Re: Conjunto - Número de elementos (FME)
Acredito que o mais difícil já foi feito, seria interessante você usar os dados e exercitar nas alternativas. Se tiver dúvida, avise.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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Out 2017
22
02:31
Re: Conjunto - Número de elementos (FME)
Olá.
Considerações iniciais:
[tex3]n(B-C)= 10[/tex3] e [tex3]n(B\cup C) = 16[/tex3] , então: [tex3]\boxed{n(C) = 6}[/tex3] ;
Como C está contido em B, então [tex3]\boxed{n(B) = n(B \cup C) = 16}[/tex3] ;
Se [tex3]n(A\cup B) = 24[/tex3] , [tex3]n(B) = 16[/tex3] , e [tex3](n(A) - n(A\cap B)) = 24-16 = 8[/tex3] , assim:
[tex3]\boxed{n(A) = n(A\cap B) + (n(A) - n(A \cap B)) = 4 + 8 = 12}[/tex3]
[tex3]\boxed{n(A\cap C) = n(A) - n(A-C) = 12 - 11 = 1}[/tex3]
a) [tex3]n(A-B)[/tex3]
[tex3]n(A - B) = n(A\cup B) - n(B) = 24 - 16 = 8[/tex3]
b) [tex3]n(A\cap B\cap C)[/tex3]
[tex3]n(A\cap B\cap C) = n(A \cap C) = 1[/tex3]
c)[tex3]n(B - (C \cup A))[/tex3]
[tex3]n(B - (C \cup A)) = n(B-C) - n(A \cap B) + n(A \cap C) = 10 - 4 + 1 = 7[/tex3]
d) [tex3]n((A \cap B) - C)[/tex3]
[tex3]n((A \cap B) - C) = n(A\cap B) - n(A\cap C) = 4 - 1 = 3[/tex3]
e) [tex3]n(B - (A\cap B))[/tex3]
[tex3]n(B - (A\cap B)) = n(B) - n(A\cap B) = 16 - 4 = 12[/tex3]
Considerações iniciais:
[tex3]n(B-C)= 10[/tex3] e [tex3]n(B\cup C) = 16[/tex3] , então: [tex3]\boxed{n(C) = 6}[/tex3] ;
Como C está contido em B, então [tex3]\boxed{n(B) = n(B \cup C) = 16}[/tex3] ;
Se [tex3]n(A\cup B) = 24[/tex3] , [tex3]n(B) = 16[/tex3] , e [tex3](n(A) - n(A\cap B)) = 24-16 = 8[/tex3] , assim:
[tex3]\boxed{n(A) = n(A\cap B) + (n(A) - n(A \cap B)) = 4 + 8 = 12}[/tex3]
[tex3]\boxed{n(A\cap C) = n(A) - n(A-C) = 12 - 11 = 1}[/tex3]
a) [tex3]n(A-B)[/tex3]
[tex3]n(A - B) = n(A\cup B) - n(B) = 24 - 16 = 8[/tex3]
b) [tex3]n(A\cap B\cap C)[/tex3]
[tex3]n(A\cap B\cap C) = n(A \cap C) = 1[/tex3]
c)[tex3]n(B - (C \cup A))[/tex3]
[tex3]n(B - (C \cup A)) = n(B-C) - n(A \cap B) + n(A \cap C) = 10 - 4 + 1 = 7[/tex3]
d) [tex3]n((A \cap B) - C)[/tex3]
[tex3]n((A \cap B) - C) = n(A\cap B) - n(A\cap C) = 4 - 1 = 3[/tex3]
e) [tex3]n(B - (A\cap B))[/tex3]
[tex3]n(B - (A\cap B)) = n(B) - n(A\cap B) = 16 - 4 = 12[/tex3]
Editado pela última vez por rippertoru em 22 Out 2017, 02:34, em um total de 4 vezes.
Sem sacrifício não há vitória.
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