Mensagem não lida por leomaxwell » Qua 18 Out, 2017 14:31
Mensagem não lida
por leomaxwell » Qua 18 Out, 2017 14:31
Olá,
Sejam [tex3]x',x''[/tex3]
e [tex3]x'''[/tex3]
as raízes do polinômio, temos que [tex3]x'=2k[/tex3]
, [tex3]x''=3k[/tex3]
e [tex3]x'''=4k[/tex3]
Lembrando que podemos fatorar um polinômio [tex3]p(x)[/tex3]
na forma [tex3]p(x)=a_0(x-x')(x-x'')...[/tex3]
, teremos:
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=1(x-2k)(x-3k)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=(x^2-3kx-2kx+6k^2)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=(x^2-5kx+6k^2)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=x^3-4kx^2-5kx^2+20k^2x+6k^2x-24k^3[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=x^3-9kx^2+26k^2-24k^3[/tex3]
Comparando membro a membro, temos
[tex3]\begin{cases}
m=-9k (I)\\
n=26k^2 (II)\\
m=-24k^3(III)
\end{cases}[/tex3]
De (I) e (III), vem
[tex3]-9k=-24k^3\Longrightarrow 3k(8k^2-3)=0[/tex3]
daí, [tex3]k=0[/tex3]
( não convém ) ou [tex3]k^2=\frac{3}{8}[/tex3]
substituindo [tex3]k^2[/tex3]
em (II), teremos:
[tex3]n=26\cdot\frac{3}{8}=\frac{39}{4}[/tex3]
All you touch and all you see is all your life will ever be...