Resposta
[tex3]\frac{39}{4}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Ensino Médio ⇒ Equação polinomial
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jomatlove
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Out 2017
18
12:31
Equação polinomial
Se as raízes da equação [tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0[/tex3]
são proporcionais aos números 2,3 e 4,determinar n.
[tex3]\frac{39}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{39}{4}[/tex3]
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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leomaxwell
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Out 2017
18
14:31
Re: Equação polinomial
Olá,
Sejam [tex3]x',x''[/tex3] e [tex3]x'''[/tex3] as raízes do polinômio, temos que [tex3]x'=2k[/tex3] , [tex3]x''=3k[/tex3] e [tex3]x'''=4k[/tex3]
Lembrando que podemos fatorar um polinômio [tex3]p(x)[/tex3] na forma [tex3]p(x)=a_0(x-x')(x-x'')...[/tex3] , teremos:
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=1(x-2k)(x-3k)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=(x^2-3kx-2kx+6k^2)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=(x^2-5kx+6k^2)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=x^3-4kx^2-5kx^2+20k^2x+6k^2x-24k^3[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=x^3-9kx^2+26k^2-24k^3[/tex3]
Comparando membro a membro, temos
[tex3]\begin{cases}
m=-9k (I)\\
n=26k^2 (II)\\
m=-24k^3(III)
\end{cases}[/tex3]
De (I) e (III), vem
[tex3]-9k=-24k^3\Longrightarrow 3k(8k^2-3)=0[/tex3] daí, [tex3]k=0[/tex3] ( não convém ) ou [tex3]k^2=\frac{3}{8}[/tex3]
substituindo [tex3]k^2[/tex3] em (II), teremos:
[tex3]n=26\cdot\frac{3}{8}=\frac{39}{4}[/tex3]
Sejam [tex3]x',x''[/tex3] e [tex3]x'''[/tex3] as raízes do polinômio, temos que [tex3]x'=2k[/tex3] , [tex3]x''=3k[/tex3] e [tex3]x'''=4k[/tex3]
Lembrando que podemos fatorar um polinômio [tex3]p(x)[/tex3] na forma [tex3]p(x)=a_0(x-x')(x-x'')...[/tex3] , teremos:
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=1(x-2k)(x-3k)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=(x^2-3kx-2kx+6k^2)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=(x^2-5kx+6k^2)(x-4k)[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=x^3-4kx^2-5kx^2+20k^2x+6k^2x-24k^3[/tex3]
[tex3]x^{3}+mx^{2}+nx+m=0=x^3-9kx^2+26k^2-24k^3[/tex3]
Comparando membro a membro, temos
[tex3]\begin{cases}
m=-9k (I)\\
n=26k^2 (II)\\
m=-24k^3(III)
\end{cases}[/tex3]
De (I) e (III), vem
[tex3]-9k=-24k^3\Longrightarrow 3k(8k^2-3)=0[/tex3] daí, [tex3]k=0[/tex3] ( não convém ) ou [tex3]k^2=\frac{3}{8}[/tex3]
substituindo [tex3]k^2[/tex3] em (II), teremos:
[tex3]n=26\cdot\frac{3}{8}=\frac{39}{4}[/tex3]
All you touch and all you see is all your life will ever be...
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LucasPinafi
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Out 2017
18
14:34
Re: Equação polinomial
[tex3]x^3 +m x^2 + n x + m = 0 \\ x_1 = 2k ; x_2 = 3k ; x_4 = 4k \\ x_1 + x_2 +x _3 = - m \Longrightarrow 2k + 3k + 4k = - m \Longrightarrow m = -
9 k \\ x_1 x_2 x_3 = - m \Longrightarrow (2k)(3k)(4k) =24k^3 = -m=9k \Longrightarrow 8k^3 = 3k \Longrightarrow k(8k^2 - 3 ) = 0 \begin{cases}
k = 0 \\ k^2 = \frac 3 8 \end{cases} \\ n = (2k)(3k) + (2k)(4k) + (4k)(3k) = k^2 (6+8+12) = k^2 \cdot 26 = \frac{3}{8}\cdot 26 = \frac{39} 4 [/tex3]
9 k \\ x_1 x_2 x_3 = - m \Longrightarrow (2k)(3k)(4k) =24k^3 = -m=9k \Longrightarrow 8k^3 = 3k \Longrightarrow k(8k^2 - 3 ) = 0 \begin{cases}
k = 0 \\ k^2 = \frac 3 8 \end{cases} \\ n = (2k)(3k) + (2k)(4k) + (4k)(3k) = k^2 (6+8+12) = k^2 \cdot 26 = \frac{3}{8}\cdot 26 = \frac{39} 4 [/tex3]
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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