Ensino Médio ⇒ Equação Logarítmica (FME) Tópico resolvido

[MatheusBorges]

B.181) Resolver as esquações:

g) [tex3]\log_{36}(x+2)^{2} + \log_{36}(x-3)^{2} = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{36}(x+2)^{2} + \log_{36}(x-3)^{2} = \frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

---

-3,0,1,2

Complicada

[IgorAM]

[tex3]\log_{36} (x+2)^2+\log_{36} (x-3)^2=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_{36} (x+2)^2+\log_{36} (x-3)^2=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]2\log_{36} (x+2)+2\log_{36} (x-3)=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\log_{36} (x+2)+2\log_{36} (x-3)=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]2\log_{36} [(x+2)(x-3)]=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\log_{36} [(x+2)(x-3)]=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3](\log_{36} [(x+2)(x-3)])=\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\log_{36} [(x+2)(x-3)])=\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]36^{\frac{1}{4}}=(x+2)(x-3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36^{\frac{1}{4}}=(x+2)(x-3)[/tex3]

[tex3]6^{\frac{1}{2}}=(x+2)(x-3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6^{\frac{1}{2}}=(x+2)(x-3)[/tex3]

Acho que a partir daqui ja da pra sair, qualquer dúvida só perguntar.

[MatheusBorges]

Na verdade é bem aí que está o problema amigo

[MatheusBorges]

[tex3]\sqrt{6}+6 = x^{2}-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}+6 = x^{2}-x[/tex3]

[tex3]\sqrt{6}+6+\frac{1}{4} = \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}+6+\frac{1}{4} = \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}[/tex3]

[tex3]\frac{4.\sqrt{6}+25}{4} = \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4.\sqrt{6}+25}{4} = \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{25+23}{2}}+\sqrt{\frac{25-23}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{25+23}{2}}+\sqrt{\frac{25-23}{2}}[/tex3]

= [tex3]\left(x-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(x-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

[tex3]\sqrt{24}+1 = \frac{2x-1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{24}+1 = \frac{2x-1}{2}[/tex3]

[tex3]2.\sqrt{24} = 2x-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2.\sqrt{24} = 2x-3[/tex3]

Elevando ao quadrado e calculando [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

da número quebrado a raíz dele [tex3]4^{2}-12x-87\rightarrow \Delta =1536[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{2}-12x-87\rightarrow \Delta =1536[/tex3]

[Superaks]

Se você não cometeu nenhum erro de transcrição, o gabarito está errado

[MatheusBorges]

Não cometi, obrigado!

[rippertoru]

Tem certeza que é:
[tex3]\log _{36}\left(x+2\right)^2+\:\log _{36}\left(x-3\right)^2 = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log _{36}\left(x+2\right)^2+\:\log _{36}\left(x-3\right)^2 = \frac{1}{2}[/tex3]

Pois se for
[tex3]\log _{36}\left(x+2\right)^2+\:\log _{36}\left(x-3\right)^2 =1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log _{36}\left(x+2\right)^2+\:\log _{36}\left(x-3\right)^2 =1[/tex3]

As raízes serão:
x = 0; x = -3; x = 1; x = 4

[MatheusBorges]

22554551_1402882643166381_877427363_n.jpg (26.7 KiB) Exibido 1996 vezes

[caju]

Olá MafIl10,

Tenho aqui em casa a 10^a edição do Fundamentos da Matemática Elementar, e esse mesmo exercício foi corrigido. A nova forma dele é exatamente como o rippertoru indicou: [tex3]\boxed{\log _{36}\left(x+2\right)^2+\:\log _{36}\left(x-3\right)^2 =1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\log _{36}\left(x+2\right)^2+\:\log _{36}\left(x-3\right)^2 =1}[/tex3]

.

IMG_7968.jpg (22.78 KiB) Exibido 1982 vezes

Grande abraço,
Prof. Caju

[MatheusBorges]

Entendi, obrigado pela ajuda pessoal